光的衍射习题及答案k2九k=1,r0=100c带入上式，第二章光的衍射1.单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第K个带的半径。若极点到观察点的距离r为1m，单色光波长为450nm，求此时第0一半波带的半径。而rk将上式两边平方，得p2+r2=r2+kr九+k000略去k2九2项，贝p=pkr九k0p=0.067cm2.平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm。=400cm,九二5x10-5cm代入，有光阑时，由公式得R2(R+r)—h0—XrR0=—hXl11)—+—rR丿0丿R2hk1500x10-610001000丿解：(1)根据上题结论P=刁k*0P=\400x5x10-5k=0.1414、.kcmk当k为奇数时，P点为极大值;k为偶数时，P点为极小值。(2)P点最亮时，小孔的直径为2p=2r尢=0.2828cm103・波长为500nm的单色点光源离光阑1m,光阑上有一个内外半径分别为0・5mm和1mm的透光圆环，接收点P离光阑1m,求P点的光强I与没有光阑时的光强度I之比。0解：根据题o=1mr=1mR=0.5mmR=1mmX=500nmR=1m0hk1hk20.5212500x10-6110001000丿按圆孔里面套一个小圆屏幕+a)-1a+1a321221.382632.8x10-6x103=3故尸点为亮点.没有光阑时aa=亠02所以4.波长为632.8nm的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与孔相距lm处放一屏。试问：（1）屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？（2）要使P点变成与（1）相反的情况，至少要把屏幕分别向前或向后移动多少？解：（1）P点的亮暗取决于圆孔中包含的波代数是奇数还是偶数•当平行光如射时，波带数为（2）当P点向前移向圆孔时，相应的波带数增加;波带数增大到4时，P点变成暗点,此时，P点至圆孔的距离为r二二mm=750mm2i0k九4x632.8x10-6则尸点移动的距离为Ar=r一r'二100cm-75cm=25cm0当P点向后移离圆孔时，波带数减少,减少为2时，P点也变成暗点。与此对应的P到圆孔的距离为r二二mm=1500mm0k九2x632.8x10-6则尸点移动的距离为fAr=r-r=150cm-100cm=50cm005.—波带片由五个半波带组成.第一波带片为半径r1的不透明圆盘，第二半波带是半径r1至r2的透明圆环,第三半波带是r2至r3的不透明圆环,第四半波带是r3至r4的透明圆环,第五半波带是r4至无穷大的不透明区域，已知r1：r2r3.r4=1^2:、3:詔，用波长500nm的平行单色光照明，最亮的像点在距波带片1m的轴上.试求:(1)r1;(2)像点的光强；(3)光强极大值出现在轴上哪些位置上.解：因为5个半波带组成的半波带片上,K=1,r11不透光；K=2,r至r透光；K=3,r至r不透212323光;K=4,r至r透光;K=5,r至无穷大不透光.43454r:r:r:r=1:Q:3:、：4单色平仃光123r九=500nmR0=第一条最亮的像点在r=1m=1000mm的轴上,即0、二r=103mm10R2r2(1)广=r0=克=贡r=rk九=v103x1x500x10—6=・J0.5=0.70710(2)像点的光强：I=A2=(a+a)2=4a2PP24I=4a2=161p0(3)光强极大值出现在轴的位置是(即、=r=1m=103mmi•••f'=匚=1mf=£=1mf'=f=1m……2333555776.波长为入的点光源经波带片成一个像点，该波带片有100个透明奇数半波带(1,3,5,……)。另外100个不透明偶数半波带.比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比A1=£a=100aiI=(100a)2为=芋bsin0晋btan0=-=0.18mm2解：100个奇数半波带通光总振幅同样焦距和口径的透镜可划分为200个半波带通光总振幅为A200=眾+200ai=200aI=(200a》=4(100a)2120.I=(100a)2=1…厂=4x(100a)2=407.平面光的波长为480nm，垂直照射到宽度为0.4mm的狭缝上，会聚透镜的焦距为60cm.分别计算当缝的两边到P点的相位为n/2和n/6时,P点离焦点的距离.解：设P点离焦点的距离为y,透镜的焦距为广缝宽为b,则位相差和光程差的关系式y=fA®2兀b当缝的两边到P点的位相差为；时，P点离焦点的距离为y=£A®=4・8X10一4X6002兀b2兀x0.4bsin0Qbtan0=b—=k九广二0.06mm当缝的两边到P点的位相差为即时，P点离焦点的距离为£^^=°8*I。-4*6P02兀b2兀*0.48.白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm的光波的第二个次最大值重合•求该光波的波长.解：由单缝衍射次最大值的位置公式可知所以九'=九=428.67...
