2.4等腰三角形的判定1.等腰三角形的两腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？ABC2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“在同一个三角形中，等边对等角”）3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“等腰三角形三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。温故而知新探索思考ABC任画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的终边相交A点．因此，在△ABC中，∠B＝∠C．量一量，AB与AC相等吗？已知：在△ABC中，∠B＝∠C求证：AB＝AC证明:(1)作∠A的平分线交BC于TABCT在△BAT和△CAT中∵∠1＝∠2(角平分线定义)∠B＝∠C(已知)AT＝AT(公共边)∴△BAT≌△CAT(AAS)∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)结论结论::如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)12已知：在△ABC中，∠B＝∠C求证：AB＝AC证明:(2)过A点作AD⊥BC,垂足为D.ABCD∵ADBC⊥∴∠ADB=ADC∠在△ADB和△ADC中∵∠ADB＝∠ADC∠B＝∠CAD＝AD∴△ADBADC≌△∴AB＝AC结论:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)已知在一个三角形中，等角对等边如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。在△ABC中，ABC∵∠B=∠C()∴AC=AB.()用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一.归纳总结问：如图,下列推理正确吗?ABCD21∵∠1=2∠∴BD=DC（等角对等边）∵∠1=2∠∴DC=BCABCD21（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。CBAD12练一练1.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么?2.已知：如图，∠A=DBC=36∠0，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？解：∵∠DAC=ACB+A∠∠BC（三角形外角的性质）∴∠ABC=DAC-ACB∠∠=60°-30°=30°⸫∠ABC=ACB∠∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）即AC的长就是河宽。生活实例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离。小明想出了一个方法：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30°，量出AC的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。30°ABCD60°想一想：还有其它测量河宽的方法吗？有下列三角形：①有两个角等于600；②有一个角的等于600的等腰三角形；③三个外角（每个顶点各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其中是等边三角形的有_________①②③④等边三角形的判定：①三边相等的三角形是等边三角形②三角相等的三角形是等边三角形③有一个角的等于600的等腰三角形1.三边都相等的三角形叫做____三角形.2.等边三角形的每个内角都等于____度.3.等边三角形有____条对称轴.4*.等边三角形绕中心至少旋转___度.才能和原来的三角形重合.等边603120小结名称图形概念性质与边角关系判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3.三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,1.两边相等。1.两腰相等.等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的交AB于点E,判断△BDE是不是高,DEBC,∥等腰三角形,请说说理由.ABCDE123P.64作业题4思考探究：在△ABC中,已知AB=AC,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有，是什么关系?AB≠ACB0CAFE0BCAEFAB≠ACOABCDE已知:如图,在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,过点O作OD∥AB,OE∥AC,BC=16,求:△ODE的周长试一试请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！ACB40°120°20°开启智慧1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB40°40°CAB80°80°20°CAB70°70°40°CAB30°30°120°（分类讨论）ACB40°120°20°GFEDCBA已知:如图,在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACE并交于点D,过F作DF∥BE则线段FG，BF，CG之间又会有什么关系？若有请写出关系式，并说明理由。开启智慧FEDCBA已知:如图,在△ABC中，BF、CF分别平分∠DBC、∠ECB并交于点F,过F作DE∥BC求证:DE=BD+CE开启智慧
