一次函数之等腰（直角）三角形问题一、单选题（共5道，每道20分）y=-—x+31.如图，直线与x轴、y轴分别交于A,B两点，点P是y轴上的动点，若厶ABP为等腰三角形，则点P的坐标是（）A.（-4,0），（-1，0），（9，0）或B.（0，-4），（0，-1），（0，9）或C.（8,0），（-2，0），（-3，0）或（0,D.（0,8），（0，-2），（0，-3）或答案：D解题思路：分析△拐尸：点儿月为定点，点尸为尹轴上的动点.X；由直线尹二一一x+3知，E©3),.4(4,0),4.'.0.4=4,OB=3,畀衣=5.①当川君为腰时，如图，分别以点卫，衣为圆心，胭长为半径作圆,与丁轴分别交于点珥，比理贝\\^B^=B^=AB=5f二臂=40^=2/.'■^(0,8),^(0,-2)/在等腰△辱中，!AB=A^,皿丄碉\.'.0^=03=3,\.'■^(0,-3)'②当貝召为底时，如图，作线段畀衣的垂直平分线，与》轴交于点H在等腰△山站中，BP,=AP^设0卑二枕，贝\\B^=A^=3+mfVJ在Rt△貝0爲中，=90°k/m2+42=O+鈿.7■■——67//&••珂〔0，-三)67符台题意的点F的坐标为®S),(0,-2),(0,-3)或(0,--).6故选D试题难度：三颗星知识点：等腰三角形存在性2.如图，直线y=-x-3与x轴、y轴分别交于A,B两点，点P是直线x=-1上的动点，若使厶PAB为等腰三角形，则点P的坐标是()A〔-15）,i-屁，（-1,荷-幼（-L-Vn-3）B〔—1,加），〔一1,—帀），（―1,而_3）,（7佰+3）C〔一1,帀），（-L-V14）,—（1,V17-3）,（-1—1）D〔-1,奶,〔7-加），（-1,折-九（-1,小7+场或（-L-1）答案：C解题思路：分析△卫勺衣：点理，召为定点，点尸为直线x=T上的动点.由直线“尸乜一3知，5（0,-3）,.4（-3,0:>ZBAO=A5\：.OA=OB=3,AB=3^/2.设直线X=-1与X轴交于点E,则OE=\,AE=2.①当川召为腰时，如图，分别以点儿H为圆心，丑长为半径作圆,与直线尸-1分别交于点牟，爲，岸,过点H作眈丄严刊于点C.:.AP1=AP2=AB=3./2'：AE=2,:.阴f尿；^(-1,714),^(-1,-714)又TBF^=BP^=AB=3^2.BC=OE=\,二理二品:.5^=717-3,EP4=717+3.'.^(-1,717-3),^(-L-Vn-35②当曲为底时，如图，VI作线段AB的垂直平分线，交直线日于点£,L1并记卫衣的中点为D.易得直线DF、的表达式为：y=x,£—（1,—1）.•••符台题意的点尸的坐标为：（―1,岳），（—1,—姐—），（1,嗣—3）,—（1,—価—3）或（―1,—1）故选C试题难度：三颗星知识点：等腰三角形存在性3.如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A,点B,点P是平面内一点且在直线AB下方,若使△ABP为等腰直角三角形，则点P的坐标为（）x=-lC.(1,-1),(2,1),(-3,1)或(-2,3)答案：B解题思路A.(-3，1)，(-2，B.(1，-1)，(2，D.(1，-1),(2,1),(-3,1),(-2,3),11-r=2-r,由题意可知，B((),2},.4(-1,0),：.OA=\,OB=2分析/X.1BP：A,月是定点，点尸是平面内直线理衣下方的一个动点.要使△辽尸是等腰直角三角形，需要以直角顶点来分类.故选B①若点川是直角顶点，根据题意可画出图形：过点牟作牟C丄忑轴于点C,易得△AOB^AP^A,:.AC=OB=2,^C=OA=1,:.OC=1W②若点丑是直角顶点，根据题思■可画岀图形:过点£作£0丄/轴于点D易得△卫0理爲,:.BD=OA=lf込D=0E=2,：.0D=\n)③若点F是直角顶点，根据题思■可画岀图形:过点超分别作龙轴、丁轴的垂线竽,P-fi.易证△,:.^E=^F,BE=AF,试题难度：三颗星知识点：一次函数之存在性问题4.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A,点B,点P是平面内一点，若厶ABP是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则点P的坐标为()A（-亦_2,2屉或72,/3+2）D（-2^5-2,2^3）,（-2,2^+2）,（—羽—1,击+1）或（―的+1,—击+1）B・C（-2若-2,2馆），（-2,2羽+2）或（-希-1,馅+1）D（_羽_1,馆+1）或（_筋+1,_苗+1）答案：D解题思路：由直线y=^x+2可知，B（fl,2）,屈®,.•.04=20OB=2分析Af月是定点，点尸是平面内的一个动点.要使△辽尸是等腰直角三角形，且点F是直角顶点，根据题意可画出图形：过点珥分别作工轴,丁轴的垂线爭，爭.易证△AP严区ERE,耳,AF=BE,Uh贝IJBE=AF=r,'：^E=OF=2^3-1,F{F=0E=2+t--0.^3—i—2+f二f=75-1/.卓=申=岔+1^（-<5-1,73+1）由作图可知，点q是貝月的中点，实=睬由中点坐标公式可得，u（-語，1）/.^（-75+1,-75+1）综上，符合题意的点P的坐标为（-V3-1,馅+1）,（-馅+1,-馅+1）.故选D试题难度：三颗星知识...
