情景引入人教版数学八年级上册情景引入复习回顾BC腰腰底边顶角底角A学习目标1、探索并证明等腰三角形的性质（重点）2、能利用等腰三角形的性质证明和计算（难点）3、体会轴对称在研究几何问题中的作用，体会转化思想、方程思想、分类讨论思想等把一张长方形的纸片按照图中虚线对折,并剪去绿色部分,得到△ABD为什么三角形？再把它展开△ABC又是什么三角形？新知探究ACB7猜想把剪出的△ABC沿折痕对折，你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想.(小组讨论)新知探究ABCD8猜想1等腰三角形的两个底角相等.猜想2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.猜想归纳9如何证明两个底角相等？ABC已知：△ABC中,AB=AC求证：∠B=C.∠猜想1等腰三角形的两个底角相等.性质证明除了得到两个底角相等，你还能得到什么结论？证明：作AD⊥BC.则∠ADB＝∠ADC＝90º在Rt△BAD和Rt△CAD中AB=ACAD=AD∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL)∴∠B=C.∠ABCD10∴BD=CD，∠1=∠2即AD是∠BAC的平分线性质证明方法一：作底边上的高已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.12已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作底边的中线AD，则BD=CD.AB=ACBD=CDAD=AD∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C.在△BAD和△CAD中方法二：作底边上的中线性质证明∴AD⊥BC，∠1=∠2即AD是∠BAC的平分线12已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作AD平分∠BAC，则∠BAD=∠CAD.AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD∴△BAD≌△CAD(SAS)∴∠B=∠C.方法三：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中性质证明∴∠ADB=∠ADC=90°即AD⊥BCBD=CD,即AD是BC边上的中线.13ABC几何语言转化思想在△ABC中∵AB=AC∴∠B=C∠性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.性质归纳14几何语言③∵AB=AC，∠1=2∠∴BD=CD，ADBC⊥．②∵AB=AC，BD=CD．∴∠1=2∠，ADBC⊥．①∵AB=AC，ADBC⊥∴∠1=2∠，BD=CD．ABC12D知”一”推”二”性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.“（简写成三线合一”）性质归纳ABCD例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.典例讲评（1）找出图中所有相等的角（2）求△ABC各角的度数.方程思想ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=C=BDC∠∠，∠A=ABD∠.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x【点睛】在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解.典例解析17例2如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,点F.求证：DE=DF.ABDEFC在△ABC中，∵AB=AC，点D为BC中点∴AD平分∠BAC证明：连接AD又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF典例讲解还有其它方法吗？18变式如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BACDE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,点F.求证：AD是EF的垂直平分线.ABDEFC典例讲解建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你现在知道为什么吗?解决问题20对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？蓦然回首21性质内容图形表示几何语言注意事项性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；ABC∵AB=AC∴∠B=C∠等边对等角是证明角相等的一个重要的方法，但必须注意的是相等的边一定是同个三角形的两条边.性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简写成“三线合一”）DABC12D①∵AB=AC，∠1=2∠∴BD=CD，ADBC⊥．②∵AB=AC，BD=CD∴∠1=2∠，ADBC⊥③∵AB=AC，ADBC⊥∴∠1=2∠，BD=CD．三线合一是证明角相等、线段线段、线段垂直的一个重要的方法方程思想转化思想归纳总结
