高三数学（理）集体备课材料主备人：汪正文平面向量的数量积一、教学目标1、理解平面向量的数量积的含义及其物理意义；2、掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算，能运用数量积求两个向量的夹角；3、掌握两个向量垂直的充要条件.二、重点、难点、易错（混）点、常考点平面向量数量积的含义及其应用.三、知识梳理【《创新设计》P70】四、精选例题+变式训练考点一平面向量数量积的运算【例1】(1)(2013·茂名二模)若向量a，b，c满足a∥b，且b·c＝0，则(2a＋b)·c＝________.(2)(2014·威海期末考试)已知a＝(1,2)，2a－b＝(3,1)，则a·b＝________.(3)正三角形ABC边长为2,设AEACBDBC3,2,则BEAD=________.规律揭示：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用.【训练1】(1)已知向量a与b的夹角为150,且2a,3b,则(2)aba________.(2)已知向量a,b,满足|a|=1,|b|=,a+b=(,1),则向量a+b与向量a-b的夹角是________.(3)在边长为3的正方形ABCD中,E为DC的中点,AE与BD相交于点F,则FD·DE的值为______.(4)设点O是△ABC的外心,AB=17,AC=15,则\s\up7(→)·\s\up7(→)=________.考点二向量的夹角与向量的模【例2】(1)(2013·安徽卷)若非零向量a，b满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则a与b夹角的余弦值为________．(2)已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝________.平面向量的数量积第1页共3页高三数学（理）集体备课材料主备人：汪正文规律揭示：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式．(2)|a|＝常用来求向量的模．【训练1】(1)(2014·长沙模拟)已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.(2)若平面向量a，b满足|a|＝1，|b|≤1，且以向量a，b为邻边的平行四边形的面积为，则a和b的夹角θ的取值范围是________．【训练2】已知向量满足，则.【训练3】已知平面向量a,b,c满足1a,2b,a,b的夹角等于π3,且()()0acbc,则c的取值范围是.考点三平面向量的垂直问题【例3】已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)(0<α<β<π)．(1)求证：a＋b与a－b互相垂直；(2)若ka＋b与a－kb的模相等，求β－α(其中k为非零实数)．规律揭示：(1)当向量a与b是坐标形式给出时，若证明a⊥b，则只需证明a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.(2)当向量a，b是非坐标形式时，要把a，b用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明a·b＝0.(3)数量积的运算a·b＝0⇔a⊥b中，是对非零向量而言的，若a＝0，虽然有a·b＝0，但不能说a⊥b.【训练1】已知平面向量a＝(，－1)，b＝.(1)证明：a⊥b；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，试求函数关系式k＝f(t)．平面向量的数量积第2页共3页CABMNP（第2题）高三数学（理）集体备课材料主备人：汪正文【训练2】在四边形中，若且，则四边形的形状是.【训练3】(1)如图，在△ABC中，∠BAC＝1200，AB＝AC＝2，D为BC边上的点，且，，则.(2)如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是△ABC（包括边界）内任一点．则的取值范围为．五、小结【方法规律、结论的归纳、提升】1．计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用．2．求向量模的常用方法：利用公式|a|2＝a2，将模的运算转化为向量的数量积的运算．3．利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧．六、课后反思（1）本节课我回顾了哪些知识：（2）本节课我重新认识了哪些道理：（3）本节课学习中还存在哪些不足：平面向量的数量积第3页共3页ABCDE
