双曲线的简单几何性质()VIP专享VIP免费

2.3.2双曲线的简单几何性质（1）第二章圆锥曲线与方程123444问:双曲线的标准方程是什么？•(1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程为•(2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程为22221xyab22221yxab222(0,0)ababc其中且123444问:根据椭圆的标准方程研究了椭圆的那些几何性质?(1)范围(2)对称性(3)顶点(4)离心率123444(1)范围22221(0)xyabab,axabyb22221(0,0)xyababyxF1F2OA2B2A1B1xaxa或22222211,,xyxaxaab即yR123444(2)对称性22221(0)xyabab22221(0,0)xyababyxF1F2OA2B2A1B1对称轴：x轴、y轴.对称中心:原点用-y代替y,方程不变对称轴：x轴、y轴.对称中心:原点用-x代替x,方程不变用-x、-y代替x、y,方程不变123444123444(3)顶点22221(0)xyabab22221(0,0)xyababyxF1F2OA2B2A1B1实轴:A1A2虚轴:B1B2顶点:A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)长轴长=2a,短轴长=2b实轴长=2a虚轴长=2b顶点:A1(-a,0),A2(a,0)220yxaxa令得即220xyb令得长半轴长=a,短半轴长=b实半轴长=a虚半轴长=b1B2B12(0,),(0,)BbBb令长轴A1A2短轴B1B2(4)离心率22221(0)xyabab22221(0,0)xyababcea离心率：yxF1F2OA2B2A1B1cea离心率：01)e（(1)e123444根据以上几何性质能够较准确地画出椭圆的图形问:根据以上几何性质能否较准确地画出双曲线的图形呢？123444问:双曲线向远处伸展时有什么规律?.为双曲线的渐进线猜想xaby.1,0,11222222222222无限接近与直线时当xabyxaxabyxaxxaxabaxabybyax.xaby.xabyyyxxxy1xy1123444.xaby.xabyMQ.0xabyMMQxM点就无限接近于直线就逐渐减小，随着增大，向远处运动，则点的距离为到直线。上的任一点，则为第一象限内双曲线设xabyMaxabybyaxyxM22002222001),((5)渐近线(利用双曲线的性质,可以较准确地画出双曲线的草图。).,,...11,22222222它的开口就越阔双曲线的离心率越大由此可知得开阔扁狭逐渐变这时双曲线的形状就从的斜率的绝对值越大也越大，即渐近线越大，因此可得由等式xabyabeeacaacabbac22000022222002200()bxbxabxayMQcabbbaxxaccxxabyxa123444123444焦点在x轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：22221yxab1、范围：x≥a或x≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点:A1(-a,0),A2(a,0)实轴A1A2虚轴B1B24、离心率：xyB1B2OF2F1A2A1|A1A2|=2a,|B1B2|=2b(1)ceea5、渐近线:.byxa.byxayRbyxa焦点在y轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：XYF1F2OB1B2A2A122221yxab1、范围：2、对称性：3、顶点:4、离心率：5、渐近线:y≥a或y≤-axR关于x轴，y轴，原点对称。A1(0,-a),A2(0,a)实轴A1A2虚轴B1B2|A1A2|=2a,|B1B2|=2b(1)ceeabaxyyxab即123444例1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程：2222143yx可得:实半轴长a=422435虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率54cea渐近线方程3,4xy即43yx22916144yx123444练习1.已知实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，则等轴双曲线的渐近线______离心率____。等轴双曲线方程：222xya或222yxa渐进线方程：0xy离心率：22222cabaeaaayx即123444例2曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）.123444解:如图，建立冷却塔的轴截面所在平面的直角坐标系xOy，使小圆的直径AA`在x轴上，圆心与圆点重合.这时，上、下口的直径CC`，BB`都平行于x轴，且|CC`|=13×2,|BB`|=25×2.设双曲线的方程为（a>0,b>0）,令点C的坐标为（13，y）,则点B的坐标为（25，y-55）.123444因为点B,C在双曲线上，所以由方程（2），得（负值舍去）代入方程（1），得2222222225(55)1,(1)12131.(2)12ybyb512b...