1/12D.在四边形►►►定有AB+AD=AC空间向量的概念解析例1、下列说法中正确的是()A.若|a|=|b|,则a,b的长度相同，方向相同或相反B.若向量a是向量b的相反向量，则|a|=|b|C.空间向量的减法满足结合律练习1、给出下列命题：①零向量没有方向；②若两个空间向量相等，贝y它们的起点相同，终点相同；③若空间向量a,b满足|a|=|b|，则a=b；④若空间向量m,n,p满足m=n,n=p,则m=p；⑤空间中任意两个单位向量必相等，其中正确命题的个数为()A.4B.3C.2D.12、下列四个命题：(1)方向相反的两个向量是相反向量(2)若a,b满足Ia|>|b|，且a,b同向，则a〉b(3)不相等的两个空间向量的模必不相等(4)对于任何向量a,b，必有|a+b|W|a|+|b|其中正确命题的序号为()A.(1)(2)(3)B.(4)C.(3)(4)D.(1)(4)空间向量的线性运算例1、已知长方体ABCD-A'B'C'D'，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量(1)AT-CB(2)~ABf++CD(3)-AD+-AB--AA222练习1、如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D】中，下列各式中运算的结果为向量的共有()①(AB+BC)+CC②(AT+AD)+DC③(AB+BF)+BC④(AA+AB)+BC--------------A.1个B.2个C.3个D.4个2/12(2)PA=xPO+yPQ+PD12、如图所示，在平行六面体ABCD-AiBiCiD】中，M为AC与BD的交点，若AB二a,AD二b,AA二c,贝卩下列向量中与BM相等的向量是（）11111111111111A.-a+—b+cB.a+b+cC.a——b+cD.—a一一b22222222用已知向量表示未知向量例1、已知ABCD为正方形，P是ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心0,Q是CD的中点，求下列各式中x,y的值：(1)OQ=PQ+xPC+yPA练习：本例中若PQ=xBA+yBC+zBP，则X,y,z为何值?2、如图所示，在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=a,AD=b,AA=cM是CD的中点,1111111点N是CA]上的点，且CN:NA]=4：1，用a,b,c表示以下向量:共线向量定理例1、如图所示，已知四边形ABCD,ABEF都是平行四边形且不共面，M,N分别是AC,BF的CEMN中点，判断与是否共线*(1)AM(2)AN3/12练习：1、已知空间向量a,b，且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b，则一定共线的三点是（）A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D2、已知四边形ABCD是空间四边形，E,H分别是边AB,AD的中点，F,G分别是边CB,CD上的点，且CF=3CB,CG=3CD求证：四边形EFGH是梯形共面向量定理►►►例1、对于任意空间四边形ABCD，E,F分别是AB,CD的中点，试证：EF与BC,AD共面A练习：1、在下列条件下，使M与A,B,C—定共面的是（）A.OM=3OA-2OB-OCB.OM+OA+OB+OC=04/12设0A=a,OB=b,OC=cC.MA+MB+MC=0D.OM=4OB-OA+2OC2、已知A,B,C三点不共线，平面ABC外一点M满足OM二十OA+£OB+补OC(1)判断MA,MB,MC三个向量是否共面(2)判断M是否在平面ABC内基底的判断例1、若｛a,b,c｝是空间的一个基底，试判断｛a+b,b+c,c+a｝能否作为该空间的一个基底练习：1、设x=a+b,y=b+c,z=c+a，且｛a,b,c｝是空间的一个基底，给出下列向量组：①｛a,b,x｝,②｛x,y,z｝,③｛b,c,z｝,④｛x,y,a+b+c｝其中可以作为空间的基底的向量组有个2、已知｛e,e,e｝是空间的一个基底，、且0A=e+2幺一e,0B=—3幺+e+2幺123JI123123,0C二e+e—e，试判断W,OB,0C了能否作为空间的一个基底？123空间向量分解定理及应用例1、空间四边形OABC中，G,H分别是△ABC，△OBC的重心,试用向量a,b,c表示向量0G和GH1、本例题中条件不变，若E为OA的中点，试用a,b,c表示DE和EG练习5/122、四棱锥P-OABC的底面为一矩形，P0丄平面0ABC,设OA=a,OC=b,OP=c,E,F分别是PC和PB的中点，试用a,b,c表示：BF,BE,AE,EF数量积的运算例1、如图所示，已知正四面体OABC的棱长为1，点E,F分别是OA,OC的中点，求下列向量的数量积：(1)OA•OB(2)EF•CB(3)(OA+OB)•(CA+CB)练习1、如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a,点E,F,G分别是AB、AD、DC的中点,则下列向量的数量积等于a2的是()A.2BA•ACB.2AD•BDC.2FG•CAD.2EF•CB2、已知长方体ABCD-ABCD中，AB=AA=2，AD=4，E为侧面AABB的中心，F为AD的中心，求下列向量的数量积(1)BC•ED;(2)BF•AB1211111用数量积求夹角例1、如图，在直三棱柱ABC-ABC中，ZABC=90°，AB=BC=1，AA=<2，求异面直角BA11111与AC所成角的余弦值利用数量积求两点间距离1已知a,b是异面直线，AGa,BGa,CGb,DGb,AC丄b,BD丄b,...
