速度的合成与分解专题VIP免费

图4-5运动物体间速度关联关系，往往是有些高考命题的切入点.而寻找这种关系则是考生普遍感觉的难点•难点磁场1.如图4-1所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为a和B时，B车的速度是多少？2•如图4-2所示，质量为m的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人以恒定的速度v向右匀速拉动，设人从地0面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为多少？图4-2•案例探究例1］如图4-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成9角时，物体前进的瞬时速度是多大？命题意图：考查分析综合及推理能力，B级要求.图4-3错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图4-4所示分解，从而得出错解v物=v二vcos9.物1解题方法与技巧：解法一:应用微元法设经过时间At,物体前进的位移As=BC，如图4-5所示.1MWV过C点作CD丄AB，当At-0时，ZBAC极小，在△ACD中，可图4-4以认为AC=AD，在At时间内，人拉绳子的长度为As=BD，即2为在At时间内绳子收缩的长度.由图可知：BC=BDcos0由①②③解之：计vcos解法二:应用合运动与分运动的关系所以v物COS0由速度的定义：物体移动的速度为▼物二1二②物AtAt人拉绳子的速度V=2二③AtAt绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度V物是合速度，将V物按如物物图4-6图4-6所示进行分解.其中：v=v物cos。，使绳子收缩.VX=v物sin9，使绳子绕定滑轮上的A点转动.解法三：应用能量转化及守恒定律由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功.人对绳子的拉力为F,则对绳子做功的功率为P1=FV；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F,贝绳子对物体做功的功率为P=Fv物cos9，因为P=P所以2物12v[例2]—根长为L的杆0A,0端用铰链固定，另一端固定着一个小球A,靠在一个质量为M,高为h的物块上，如图4-7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为9）.A命题意图：考查综合分析及推理能力.B级要求.错解分析：①不能恰当选取连结点B来分析，题目无法切入•②无法判断B点参与的分V二—图4-图4-8运动方向.解题方法与技巧：选取物与棒接触点B为连结点.（不直接选A点，因为A点与物块速度的v的关系不明显）.因为B点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B点的合速度（实际速度）也就是物块速度v；B点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度片和绕0点转动的线速度v2•因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v2=vsin9.设此时0B长度为a,则a=h/sin9.令棒绕0点转动角速度为s,贝y：（n=v2/a=vsin29/h.故A的线速度v=sL二vLsim9/h.A•锦囊妙计一、分运动与合运动的关系1.一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不分分干扰，即：独立性.2.合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性.3.合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性.二、处理速度分解的思路1.选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）.2.确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变.3.确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向.4.作出速度分解的示意图，寻找速度关系.•歼灭难点训练一、选择题1•如图4-8所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高图4-13台上有一定滑轮D,—根轻绳一端固定在C点，再绕过B、段水平，当以速度v0拉绳子自由端时，A沿水平面前进，求：当跨过B的两段绳子夹角为a时A的运动速度v.2.如图4-9所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时,B球水平速度为vB,加速度为aB,杆与竖直夹角为a,求此时A球速度和加速度大小.BB3.—轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30。的光滑斜面...