正弦定理课件VIP免费

第一章:解三角形第九组：陈佳周海龙刘洪艳王雪瑶1.问题的引入:.(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢？(2)设A,B两点在河的两岸,只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?AB我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的有力工具.回忆一下直角三角形的边角关系?ABCcbasinacA两等式间有联系吗？sinsinabcABsin1CsinsinsinabcABC思考:对一般的三角形,这个结论还能成立吗?2.定理的推导1.1.1正弦定理sinbcB(1)当是锐角三角形时,结论是否还成立呢?ABCD如图:作AB上的高是CD,根椐三角形的定义,得到.sinsinbcAEBCBC同理,作有sinsinsinabcABC1.1.1正弦定理sin,sinCDaBCDbAsinsinaBbA所以sinsinabAB得到BACabcE(2)当是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?ABCBACbca1.1.1正弦定理D小组讨论CcBbAasinsinsin正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即含三角形的三边及三内角,由己知二角一边或二边一角可表示其它的边和角定理结构特征:1.1.1正弦定理剖析定理、加深理解sinsinsinabcABC1、A+B+C=π2、大角对大边，大边对大角正弦定理：3、正弦定理可以解决三角形中的问题：①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角4、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形5、正弦定理的变形形式6、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化通过例题你发现了什么一般性结论吗?知道三角形的两个内角和任何一边，利用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。1.1.1正弦定理3.定理的应用举例例1已知在△ABC中，求𝒄=𝟏𝟎,𝑨=𝟗𝟎°,𝑪=𝟑𝟎°a,b解：由正弦定理𝒂𝒔𝒊𝒏𝑨=𝒃𝒔𝒊𝒏𝑩=𝒄𝒔𝒊𝒏𝑪得20sinsinCAcaCBcbsinsin10√3CAB1030例2、已知a=16，b=，A=30°.解三角形已知两边和其中一边的对角,求其他边和角解：由正弦定理BbAasinsin得231630sin316sinsinaAbB所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°.32cC=30°.16sinsinACac316当Ｂ＝120°时B16300ABC1631683变式:a=30,b=26,A=30°，解三角形300ABC2630解：由正弦定理BbAasinsin得30133030sin26sinsinaAbB所以Ｂ＝25.70,或Ｂ＝1800－25.70=154.30由于154.30+300>1800故B只有一解（如图）C=124.30,57.49sinsinACac30137.25sin已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。4.基础练习题1.1.1正弦定理00(1)45,2,2,103(2)60,4,,3ABCAabBABCAabB在中，已知求在中，已知求B=300无解5.探究课题引入时问题(2)的解决方法ABCb1.1.1正弦定理bsinβAB=sin(α+β)sinsinsinabcABC(1)已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解）1.1.1正弦定理小结:正弦定理主要应用特殊强调BAbaABC则，中，已知在,4532,22)1(0BAbaABC则，中，已知在,4532,62)2(0。。或12060。30BAbaABC则，中，已知在,12032,22)3(0无解三种情况：有两解无解有一解随堂检测1、已知△ABC中，则等于10,60,45aBCc2、已知△ABC中，则等于12,60,45abABa3、已知△ABC中，则等于sincosABabB10(31)12(36)4314、已知△ABC中，则等于2,30,45aAC𝑺△𝑨𝑩𝑪课后探究:sinsinsinabckABC那么这个k值是什么呢?你能用一个和三角形有关的量来表示吗?（1）你还可以用其它方法证明正弦定理吗？（2）的距离。小岛到，，求观测站60，45，50观测站观测，测得，的位置，选择为测小岛。。CBABAmABBACAC50m。45。60B作业1：ABC作业2：𝟑𝟎°187m？