二次函数平行四边形存在性问题例题一.解答题(共8小题)1.如图，抛物线经过A(-1,0),B(5,0),C(0,)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.2.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x-3与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=X2+bx+c经过A,C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).(1)求抛物线的解析式及点B坐标；(2)若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F,交抛物线于点E.求ME长的最大值；(3)试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P,使以M,F,B,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.3.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线尸今占与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将ZOBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C.（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F、N（点F在点N的左侧）两点，交y轴于E点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，4.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线「尸今出与x轴、y轴的交点分别为A、B，将ZOBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C.（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出|QA-QO|的取值范围.5.如图，Rt^OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边0A与x轴重合,ZOAB=90°,0A=4,AB=2,把Rt^OAB绕点0逆时针旋转90°,点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点0,C,A三点.(1)求该抛物线的解析式；(2)在x轴上方的抛物线上有一动点P,过点P作x轴的平行线交抛物线于点M,分别过点P,点M作x轴的垂线，交x轴于E,F两点，问：四边形PEFM的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由.(3)如果x轴上有一动点H,在抛物线上是否存在点N,使0(原点)、C、H、N四点构成以0C为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.6.如图，直线y=-3x+3与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+x+c44经过B、C两点.(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当ABEC面积最大时，请求出点E的坐标和厶BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M,连接AM,点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标;如果不存在,7.如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（-2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE丄x轴,垂足为E，交AB于点F.（1）求此抛物线的解析式；（2）在DE上作点G,使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当©G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；（3）过D点作直线DH〃AC交AB于H，当厶DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标.8已知直线y=kx+b（kH0）过点F（0，1），与抛物线y=2一X2相交于B、C两D1\/F/00\-RES1点.图1图2(1)如图1,当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；(2)在(1)的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M,使得以M、D、0、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，设B(m.n)(mVO)，过点E(0.-1)的直线l〃x轴，BR丄I于R，CS丄I于S...
