圆中的相似模型LAA普通相似乂甘昱0。压］直f圣,AC^^JLBAD*CD丄AD于D.^ACB-AADO,AC1=ABAD.2.子母相似摸型血是EO前直徑「PC^QOm^.ZA^ZFGB.^PCB-£1FACtPd1~PBFA.vJa-芒菽切角引出子母相截*切塩长引出子母相截AB^OO的直径,DA.DG裁Q的两条切线,DC延氏线交延氏线于点F.DAJWxAPJLDRJ.TJ'\nAo343.双垂克模型"去切线与直径引出的双垂直拒似朋是00的直径,BD^ooagw^・连^AD^eo于点C.rL^ABD“AACB』ABC7D,r=A.C*-AT)r—DC*J3J4‘BCP=MC・CD.在ZkABC中”UUC为百径的0麻J1H于点CLDE是00日彻犠,ABDC5ABSDsAMCdAADO-ZiABC.餐直桎引出的双垂直相愎一、垂径定理二、找出度数三、三角函数的应用（转移）四、（复杂求线段）五、角分线的性质六、等腰三角形七、射影定理八、母子型相似一、垂径定理2018顺义一模24.如图，等腰△ABC是00的内接三角形，AB=AC,^点A作BC的平行线AD交BO的延长线于点D．（1）求证：AD是00的切线；3（2）若00的半径为15,sinZD=5，求AB的长.2018朝阳一模23.如图，在0O中，C,D分别为半径OB,弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E.的延长线于点C,连接CD，BO•延长BO交0O于点E，交AD于点F,连接AE，DE.（16海淀一模）如图，AB，AD是0O的弦，AO平分BAD.过点B作0O的切线交AO(1)求证：CD是oo的切线；(2)若AE=DE=3,求AF的长三、三角函数的应用(转移)(2018门头沟一模)23.如图，AB为0O直径，过0O外的点D作DE丄创于点射线DC切0O于点C、交AB的延长线于点F,连接AC交DE于点F，作CH丄AB于点H.(1)求证：ZD=2ZA；3(2)若HB=2,cosD=5，请求出AC的长.24.如图，在△/EC中，AB=AC,以AB为直径作0O交BC于点D,过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F.EA(1)求证：DE与0O相切;(2)若CD=BF,AE=3,求DF的长.(2018房山一模)22.如图，AB、BF分别是00的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于2018丰台一模23.如图,A,B,C三点在OO上，直径BD平分ZABC,^点D作DE//AB交弦BC于点E,过点D作OO的切线交BC的延长线于点F.(1)求证：EF=ED；(2)如果半径为5,cosZABC=3，求DF的长.52018海淀一模23.如图，AB是OO的直径，弦EF丄AB于点C,过点F作OO的切线交AB的延长线于点D.J八、、•(1)已知ZA二a，求ZD的大小(用含a的式子表示)；(2)取BE的中点M,连接MF,请补全图形；若ZA二30。,MF=J7,求OO的半径.(2011秋•西城区期末)已知：如图,AB是OO的直径，AC是弦，ZBAC的平分线与OO的交点为D,DE丄AC,与AC的延长线交于点E.ZcosZACF=-,5，四、(复杂求线段)(2016西城)如图，在ABC中，AB是O的直径，AC与O交于点D.点E在BD上，连接DE,AE，连接CE并延长交AB于点F,ZAED=ZACF.(1)求证：CF丄AB；(2)若CD=4，CB二・5,五、角分线的性质如图，AB为。O的直径，D是BC的中点，DE丄AC交AC的延长线于E，©O的切线BF交AD的延长线于点F.(1)求证：DE是。O的切线；(2)若DE=3，©O的半径为5，求BF的长.求EF的长.FB25.如图，以月C的边川E为直径柞与瓠7交于点D点£是矗的中点.if接M交BC于点尸，AACB=2^BAE・（1）求证：AC^GO的切线*/zK2（2）若灯HR=_,BD=、、求丘尸的艮.3（18年海淀期末+相似）24.如图，A,B,C三点在0O上，直径BD平分ZABC,^点D作DE//AB交弦BC于点E,在BC的延长线上取一点F,使得EF=DE.（1）求证：DF是0O的切线；（2）连接AF交DE于点M,若AD=4,DE=5,求ADM的长.六、等腰三角形+三角函数（2013年北京市顺义区初三上期末）（切线+三角函数+垂径定理）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,以AC为直径的O与BC交于点D,DE丄AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.（1）求证：DE是0的切线；（2）若0的半径为2,BE=1，求cosA的值.BE（2013年北京市海淀区二模）（切线+相似）如图，AABC中，E是AC上一点，且AE=AB,1ZEBC二2ZBAC，以AB为直径的。0交AC于点D，交EB于点F.⑴求证：BC与。O相切;1⑵若AB=8,sinZEBC=—,求AC的长.4七、摄影定理（2013年北京市顺义区二模）已知：如图，OO是Rt△ABC的外接圆，ZABC=90，点P是©O外一点，PA切©O于点A，且PA=PB.（1）求证：PB是GO的切线；（2）已知PA=2<3，BC=2，求GO的半径.（2015海淀一模25）.如图，在△ABC中，AB=AC，AD丄BC于点D,过点C作GO与边AB相切于点E,交BC于点F，CE为GO的直径.（1）求证：OD丄CE；BP切线交AC边于点EOF...
