等差数列前n项和一、目标分析1、教学目标依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：●知识技能(1)掌握等差数列前n项和公式;(2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程;(3)会简单运用等差数列的前n项和公式。●数学思考(1)通过对等差数列前n项和公式的推导过程,渗透倒序相加求和的数学方法；(2)通过公式的运用体会方程的思想；(3)通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力。●解决问题创设由探索1+2+3+……+100的和,推广到探索一般的等差数列前n项和的求和公式的情景,使学生进一步体会从特殊到一般的数学研究方法,并使学生在反馈练习的过程中，进一步提高问题解决的能力。●情感态度结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。2、教学重点、难点●重点等差数列前n项和公式的推导和应用。●难点等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。●重、难点解决的方法策略本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。二、教学模式与教法、学法本课采用“探究——发现”教学模式。教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导。学生的学法突出探究、发现与交流。三、过程设计结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：图片欣赏数形结合1创设情景提出问题（2分钟）探究等差数列前n项和公式（18分钟）公式应用与议练活动（1）（5分钟）新课引入类比化归前后呼应公式应用前后呼应知识回顾四、教学过程教学环节活动说明创设情境：问题1：首先让学生欣赏一幅美丽的图片——泰姬陵。泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石，共有100层，同时提出第一个问题：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？也即计算1+2+3+…..+100=？问题2：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？问题就是求“1+2+3+4+…+100=？”现实模型：①图片欣赏②生活实例模型直观用实际生活引入新课。2新课引入教师活动学生活动公式的认识与理解（4分钟）公式应用与议练活动（2）（9分钟）归纳总结（2分钟）首先认识一位伟大的数学家——高斯，然后提出问题：高斯是如何快速计算1+2+3+4+…..+100？设等差数列{}前n项和为,则问题1老师：利用高斯算法如何求等差数列的前n项和公式？老师：但是否刚好配对成功呢？（1）n为偶数时：（2）n为奇数时：老师：那么该如何解决落单的呢？同过对n取值的讨论，得到了前n项和求和公式：但是对n讨论麻烦了，能否有更好的方法求前n项和公式呢？接下来给出实际问题：伐木工人是如何快速计算堆放在木场的木头根数呢？问题2：如何用倒置的思想求等差数列前n项和呢？方法一：学生：1+100=101，2+99=101，…..50+51=101，所以原式=50（1+101）=5050学生：将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对，以此类推，每一对的和都相等，并且都等于。学生：不一定，需要对n取值的奇偶进行讨论。当n为偶数时刚好配对成功。当n为奇数时，中间的一项落单了。（可能部分学生在此会遇到困难，老师做适当的引导。）学生：观察的脚标与脚标的关系，即：学生观察动画演示，不难发现用倒置的思想来解决此问题。（由上一问题的解决，学生高斯求和众所周知，学生能快速解答。这里用到了等差数列脚标和性质从高斯算法出发，对n进行讨论寻找求和公式思路自然，学生容易想到。对中间项的解决办法的过程中，进一步让学生体会研究数列就是对脚标数学的研究。倒序相加求和法是重要的数学思3探索公式探索公式议练活动认识公式议两式相加得：方法二同样利用倒序相加求和法，教材做了如下处理：两式相加得：引导学生带入等差数列的通项公式，换掉整理得到公...
