高考导数题型归纳VIP专享VIP免费

高考压轴题：导数题型及解题方法（自己总结供参考）一．切线问题题型1求曲线yf(x)在xx0处的切线方程。方法：f(x0)为在xx0处的切线的斜率。题型2过点(a,b)的直线与曲线yf(x)的相切问题。方法：设曲线yf(x)的切点(x0,f(x0))，由(x0a)f(x0)f(x0)b求出x0，进而解决相关问题。注意：曲线在某点处的切线若有则只有一，曲线过某点的切线往往不止一条。3例已知函数f（x）=x﹣3x．（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；（答案：9xy160）（2）若过点AA(1,m)(m2)可作曲线yf(x)的三条切线，求实数m的取值范围、（提示：设曲线yf(x)上的切点（x0,f(x0)）；建立x0,f(x0)的等式关系。将问题转化为关于x0,m的方程有三个不同实数根问题。（答案：m的范围是3,2）练习1.已知曲线yx3x（1）求过点（1，-3）与曲线yx3x相切的直线方程。答案：（3xy0或15x4y270）（2）证明：过点（-2,5）与曲线yx3x相切的直线有三条。2.若直线exye10与曲线y1ae相切，求a的值.（答案：1）题型3求两个曲线yf(x)、yg(x)的公切线。方法：设曲线yf(x)、yg(x)的切点分别为（x1,f(x1)）。（x2,f(x2)）；22x333建立x1,x2的等式关系，(x2x1)f(x1)y2y1，(x2x1)f(x2)y2y1；求出x1,x2，进而求出切线方程。解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。2例求曲线yx与曲线y2elnx的公切线方程。（答案2exye0）练习1.求曲线yx与曲线y(x1)的公切线方程。（答案2xy10或y0）2．设函数f(x)p(x)2lnx,g(x)x，直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数，求实数p的值。（答案p1或3）f(x)的图象相切于（1,0）221x2二．单调性问题题型1求函数的单调区间。求含参函数的单调区间的关键是确定分类标准。分类的方法有：（1）在求极值点的过程中，未知数的系数与0的关系不定而引起的分类；（2）在求极值点的过程中，有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定）；(3)在求极值点的过程中，极值点的大小关系不定而引起的分类；(4)在求极值点的过程中，极值点与区间的关系不定而引起分类等。注意分类时必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏。例已知函数f(x)alnx12x(a1)x2（1）求函数f(x)的单调区间。（利用极值点的大小关系分类）（2）若x2,e，求函数f(x)的单调区间。（利用极值点与区间的关系分类）练习已知函数f(x)ex(k1)exx12（利xkx1，若x1,2,求函数f(x)的单调区间。2用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类）题型2已知函数在某区间是单调，求参数的范围问题。方法1：研究导函数讨论。方法2：转化为f(x)0或f(x)0在给定区间上恒成立问题，方法3：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增区间或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集。注意：“函数f(x)在m,n上是减函数”与“函数f(x)的单调减区间是a,b”的区别是前者是后者的子集。例已知函数f(x)xalnx+（答案0,）2''2在1,上是单调函数，求实数a的取值范围．x练习已知函数f(x)13(k1)2xx，且f(x)在区间(2,)上为增函数．求实数k的取值范围。32（答案：k13）题型3已知函数在某区间的不单调，求参数的范围问题。方法1：正难则反，研究在某区间的不单调方法2:研究导函数是零点问题，再检验。方法3:直接研究不单调，分情况讨论。例设函数f(x)xaxx1，aR在区间（答案：a2,3））321,1内不单调，求实数a的取值范围。2三．极值、最值问题。题型1求函数极值、最值。基本思路：定义域→疑似极值点→单调区间→极值→最值。例已知函数f(x)ex(k1)exx12xkx1，求在x1,2的极小值。2（利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类）练习已知函数f(x)xmxnx2的图象过点(1,6)，且函数g(x)f(x)6x的图象关于32y轴对称.若a0，求函数yf(x)在区间(a1,a1)内的极值.（答案：当0a1时，f(x)有极大值2，无极小值；当1a3时，f(x)有极小值6，无...