必修五第一章测试卷一．选择题1．在△中，若，则等于（）A．B．C．D．2．在△ABC中，，则等于（）A．B．C．D．3．在△ABC中，若则()A．B．C．D．4，在△中，，则的值为（）A．B．C．D．5，的内角的对边分别为，若，则等于（）A．B．2C．D．6，在△中，若，则此三角形解的情况为（）A．无解B．两解C．一解D．解的个数不能确定7．ABC中，则ABC外接圆的直径是（）A．B.5C.D.8．在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形9．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形10．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形11．中，若，则的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形12．为△ABC的内角，则的取值范围是（）A．B．C．D．13．在△ABC中，若则三边的比等于（）A．B．C．D．14．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶(a+1)∶2a，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＞C．a＞0D．a＞115．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．[3，+∞D．（3，+∞）一，填空题16，在△ABC中，若_________。17，在中，角所对的边分别为，若，，，则．18，若AB=2,AC=BC，则的最大值．19，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，则_________________。20，某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是___________.二，解答题21，在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．22，设的内角所对的边长分别为，且，．（Ⅰ）求边长；（Ⅱ）若的面积，求的周长．23,如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．24，在△ABC中，已知.（I）若任意交换的位置，的值是否会发生变化?试证明你的结论；（Ⅱ）求的最大值.25,如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N(异于村庄A)，要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米)．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．答案1-5DCBCD6-10BCCDD11-15CCBBB16,17,18,19,20,小时21,解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．APMNBC(第25题图)（Ⅱ）由正弦定理得．所以的面积．22,解：（1）由与两式相除，有：又通过知：，则，，则．（2）由，得到．由，解得：，最后．23,解：在中，．由正弦定理得．所以．在中，24,（I）∵，∴任意交换的位置，的值不会发生变化．（II）将看作是关于的二次函数..所以，当，且取到最大值1时，也即时，取得最大值．也可有如下简单解法：25．解：解法：设∠AMN＝θ，在△AMN中，＝．因为MN＝2，所以AM＝sin(120°－θ)．………………2分在△APM中，cos∠AMP＝cos(60°＋θ)．…………………6分AP2＝AM2＋MP2－2AM·MP·cos∠AMP＝sin2(120°－θ)＋4－2×2×sin(120°－θ)cos(60°＋θ)………………………………8分＝sin2(θ＋60°)－sin(θ＋60°)cos(θ＋60°)＋4＝[1－cos(2θ＋120°)]－sin(2θ＋120°)＋4＝－[sin(2θ＋120°)＋cos(2θ＋120°)]＋＝－sin(2θ＋150°)，θ∈(0，120°)．…………………………………………12分当且仅当2θ＋150°＝270°，即θ＝60°时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2．答：设计∠AMN为60时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．……………………………………13分
