抓住关键因素放大素材功能──谈《倍数和因数》的教学一把好剑需要千锤百炼,一块好玉需要精雕细琢,一节好课的诞生离不开反复推敲修改。四年级(下册)《倍数和因数》一课教学,有两道坎始终绕不过:一是学生对倍数和因数的意义理解不到位。教材结合整数乘法引出倍数和因数的意义,教师在引导学生描述的时候停留在机械模仿层面,学生对倍数和因数概念的理解不到位。二是由于这节课涉及的知识点很多,有倍数和因数的意义、求一个数的倍数和因数的方法、一个数的倍数和因数的特点等,课上每个环节各自为政,教学节奏紧张,却不见重点。基于以上两个方面的问题,我们思考本节课的教学,要遵循概念教学的基本规律,重在建立概念,精致概念,要以整合的策略抓住知识的关键因素──倍数和因数的意义及特点,有效选择、巧妙运用相关素材,放大素材功能。一、操作引入与讲解相结合,理解倍数和因数的意义【片段一】1.学生用12个同样大的正方形摆成一个长方形,并用算式表示自己的摆法。2.学生交流的基础上相机出示3种摆法,每一种摆法分别用一个乘法和一个除法算式表示。3.12个同样大的正方形,每排摆4个正好摆3排,没有多余。每排摆5个可以吗?为什么?(结合学生的回答出示图。)在以往的教学中,总是先给出整除概念,再由整除引出因数、倍数的意义,并向学生指出整除是因数、倍数的前提,因数、倍数是整除的发展。新教材则是从直观引入,帮助学生通过直观建立概念。教材例题“用12个同样大的正方形摆长方形”这一操作不仅仅是为引出乘法算式,同时可借助教师的描述“12个同样大的小正方形,每排4个,正好摆了3排,没有多余”,并通过追问“每排摆5个,可以吗?为什么呢?”等等,渗透整除的意义,从而帮助学生正确地倍数与因数的概念,孕伏求一个数的倍数和因数的方法。【片段二】(结合三个乘法算式建立概念之后)1.请同学自己列举一个乘法算式,让同桌说一说谁是谁的倍数,谁是谁的因数。2.出示○×△=□,根据这个乘法算式说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。3.出示3×5=15,3+5=8,8-3=5,15÷3=5,判断哪个算式可以用倍数和因数描述三数之间的关系。“概括”是概念教学的重要一环,数学教学要做好概念的同化。课首由操作引出三个乘法算式,第一个算式3×4,是揭示概念,2×6和1×12是仿说,既是建立概念,又是巩固概念。在三个算式之后,一个图形算式的及时呈现,让学生通过观察、比较整理出一个乘法算式中三个数之间的关系,从而将模仿层面的描述上升为理性层面的思考,使得倍数和因数的关系更加清晰起来,这就是一种及时的概括。四个算式同时呈现倍数与因数的正例和反例,将倍数与因数的教学放到数学运算的大背景中。课首操作环节是从乘法算式引出倍数和因数,学生是否会有这样的疑惑:“我们学了四则混合运算,为什么这节课从乘法开始研究?其他三种运算可不可以呢?”于是,立足儿童思维,我们将正例与反例相结合,消除学生心中可能存在的疑惑。同时,我们改教材“用乘法算式表示不同的摆法”为“用乘法和除法算式表示不同的摆法”,既沟通了乘法和出发的逆运算联系,又自然地渗透了在乘、除法算式中可以用倍数和因数描述它们之间的关系,孕伏了用乘法或除法算式找一个数的因数的方法。二、数与形结合,感悟倍数和因数的特点【片段一】学生找出12、36、18和7的因数之后,教师将这些数的因数同时在屏幕上出示,引导学生观察一个数因数的特点。有学生发现“这些数都有因数1”。这样的发现,学生采用的是不完全归纳法,既然是不完全归纳,那么教师就有必要和学生一起来验证、理解这一发现的合理性。于是我们设计了一排与课首呼应的用正方形拼成的长方形图,引导学生感悟到,任何非0自然数都可以写成1乘几,也就是说任何非0自然数都有因数1。同时,“因数和倍数为什么只在非0自然数范围内研究”在这里也自然地得到解释。数形结合,帮助学生从朦胧的感知走向理性的思考,经历从特殊走向一般的思维过程,让学生透过现象思考问题的本质,使得学生的思维既有一定的理性成份,又没有离开形象的直观支撑,形象思维和抽象思维在这里相互融合,交相辉映,在不知不觉中将教学进程逐步...