目录CONTENTS第1节合情推理与演绎推理01020304考点三考点一考点二例1训练1归纳推理类比推理演绎推理诊断自测例2训练2例3训练31．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．()(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．()(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．()(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．()诊断自测解析(1)类比推理的结论不一定正确．(3)平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适．(4)演绎推理是在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．答案(1)×(2)√(3)×(4)×[例1](1)(2018·石家庄模拟)某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为________.考点一归纳推理解析由2＝1＋1，3＝1＋2，5＝2＋3知，从第三项起，每一项都等于前两项的和，则第6年为8，第7年为13，第8年为21，第9年为34，第10年为55.答案55[例1](2)(2019·安阳一模)如图，将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1，0)处标1，点(1，－1)处标2，点(0，－1)处标3，点(－1，－1)处标4，点(－1，0)处标5，点(－1，1)处标6，点(0，1)处标7，……，以此类推，则标20192的格点的坐标为()A.(1010，1009)B.(1009，1008)C.(2019，2018)D.(2018，2017)考点一归纳推理解析(2)点(1，0)处标1，即12；点(2，1)处标9，即32；点(3，2)处标25，即52；……，答案A由此推断点(n＋1，n)处标(2n＋1)2，当2n＋1＝2019时，n＝1009，故标20192的格点的坐标为(1010，1009).故选A.考点一归纳推理归纳推理问题的常见类型及解题策略(1)与数字有关的等式的推理．观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解．(2)与不等式有关的推理．观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解．(3)与数列有关的推理．通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列的项与项数的关系，列出即可．(4)与图形变化有关的推理．合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性．[训练1](1)(2018·郑州一模)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列{an}，那么a10的值为()A．45B．55C．65D．66考点一归纳推理解析(1)第1个图中，小石子有1个，第2个图中，小石子有3＝1＋2个，第3个图中，小石子有6＝1＋2＋3个，第4个图中，小石子有10＝1＋2＋3＋4个，……故第10个图中，小石子有1＋2＋3＋…＋10＝10×112＝55个，即a10＝55.考点一归纳推理[训练1](2)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为n（n＋1）2＝12n2＋12n，记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n，3)＝12n2＋12n，正方形数N(n，4)＝n2，五边形数N(n，5)＝32n2－12n，六边形数N(n，6)＝2n2－n……可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)＝____________．解析(2)三角形数N(n，3)＝12n2＋12n＝n2＋n2，正方形数N(n，4)＝n2＝2n2－0·n2，统一形式以便寻找规律考点一归纳推理五边形数N(n，5)＝32n2－12n＝3n2－n2，六边形数N(n，6)＝2n2－n＝4n2－2n2，k边形数N(n，k)＝（k－2）n2－（k－4）n2，所以N(10，24)＝22×102－20×102＝2200－2002＝1000.答案(1)B(2)1000考点二类比推理[例2](1)(一题多解)若数列{an}是等差数列，则数列{bn}bn＝a1＋a2＋…＋ann也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为()A．dn＝c1＋c2＋…＋cnnB．dn＝c1·c2·…·cnnC．dn＝D．dn＝nc1·c2·…·cn解析(1)法一从商类比开方，从和类比乘积，则算术平均数可以类比几何平均数，故dn的表达式为dn＝nc1·c2·…·cn.若{an}是等差数列，则a1＋a2＋…＋an＝na1＋n（n－1）2d，考...
