课题一元二次方程根的判别式课型新授教学目标知识与技能使学生理解一元二次方程根的判别式的概念，并能用判别式判定根的情况。过程与方法培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力情感与态度培养学生独立思考、积极探索的思维品质，善于用数学知识解决身边的数学问题，提高学习数学的热情和积极性.教学重点判别式的推导与应用。教学难点判别式的推导。教具准备教学过程教师活动学生活动一、复习练习、创设情境1.解下列一元二次方程：（1）x-x+1=0（2）x-4x+4=0（3）3x-4x-1=0二、观察探究、引入新课1.观察复习中的三道一元二次方程，一元二次方程的根有几种情况，分别是怎样的？2.思考：从公式的结构来看，公式中的哪个部分是研究一元二次方程何时有两个不相等的实数根，何时有两个相等的实数根，何时无实数根这个问题的关键所在？三、讨论合作、新课讲授1、引导学生讨论（1）必须且只需满足怎样的条件，方程一定有实数根？（2）必须且只需满足怎样的条件，方程一定有不相等的实数根？（3）必须且只需满足怎样的条件，方程一定有相等的实数根？（4）在什么条件下，方程没有实数根？2.讲解根的判别式的定义、记号、读法。学生演板注意：符号多种方法学生小结步骤:(1)指出a、b、c（2）求出b2－4ac(3)求x（4）求x1,x2讨论后填表：我们把叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，用符号“△”来表示，读作“delta”，即△=，ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况是：当△＞0时，有两个不相3.判别式的应用。例1不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x2＋3x-4=O；（2）16y2+9=24y；（3）5（x2＋1）-7x=0.（4）3x-4x-3=0【强调指出】（1）首先将所给方程化成一元二次方程的一般形式，正确找出a、b、c；（2）只要能判断△值的符号就行，具体数值不必计算；（3）判别根的情况，不必求出方程的根。四、习题感受、巩固新课1.体会为什么把b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，熟记△的值的符号与根的关系。2.不解方程，判断下列方程根的情况。（写在练习本上，每一题叫一个同学到黑板上做，以检查书写格式是否规范）。（1）2y2＋5=6y；（2）4p（p-1）-3=0；（3）3t2-26t＋2＝0；（4）（x-2）2+2（x-2）-8=0*3.不解方程，判断下列方程根的情况：（1）a2x2-ax-1=0；（a≠0）；（△=5a2＞0）（2）x2＋22kx＋2k2=0；（△=8k2-8k2=0）（3）（2m2+1）x2-2mx＋1=0.（△=-4m2-4＜0）五、课堂小结、查漏补缺1.由学生总结判别式的意义，作用及在使用判别式时应注意的问题。2.其逆命题也是成立的。六、布置作业、知识应用P45A2教学后记：等的实数根；当△=0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根。解：（1）∵△=b2-4ac=32-4×2×（-4）=9+32＞0.∴原方程有两个不相等的实数根。（2）移项，得16y2-24y＋9=0∴△=b2-4ac=（-24）2-4×16×9=576-576=0.∴原方程有两个相等的实数根。（3）原方程化为标准形为5x2-7x＋5=0.∵△=b2-4ac＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0.∴原方程没有实数根。
