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1.在数字化校园建设工程中，某学校计划购进一批笔记本电脑和台式机，经过市场调研得知如下信息：购买1台笔记本和2台台式机需付费1.4万元；购买2台笔记本和1台台式机需付费1.3万元.(1)求购买一台笔记本和一台台式机各需多少钱(单位：万元)(2)根据学校实际情况，计划购进笔记本和台式机共20台.其中，台式机至少10台，笔记本至少8台.请你通过计算求出有几种购买方案，说明哪种费用最低.试题分析：（1）先设每台笔记本x万元，每台台式机y万元，根据购买1台笔记本和2台台式机需付费1.4万元；购买2台笔记本和1台台式机需付费1.3万元列出方程组，求出x，y的值即可；（2）先根据台式机至少10台，笔记本至少8台，得出购买方案，再根据每台笔记本电脑的价格和每台台式机的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．试题解析：（1）设每台笔记本电脑的价格为x万元，每台台式机的价格为y万元，根据题意得：解得：答：购买一台笔记本电脑的价格为0.4万元，每台台式机的价格为0.5万元.（2）有三种方案：方案一：购买10台台式机，10台笔记本；总费用为：10×0.4+10×0.5=9万元.方案二：购买11台台式机，9台笔记本；总费用为：11×0.4+9×0.5=8.9万元.方案三：购买12台台式机，8台笔记本；总费用为：12×0.4+8×0.5=8.8万元.由此可知方案三费用最低.考点：二元一次方程组的应用．2.、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时后，两人相遇后又相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩的路程的2倍.求甲、乙两人的速度.设甲、乙两人的速度分别为x千米/时和y千米/时．根据题意，得解得答：甲、乙两人的速度分别为千米/时和千米/时.3.有两块试验田,原来可产花生470千克,改用良种后共产花生532千克,已知第一块田的产量比原来增加16%,第二块田的产量比原来增加10%,问这两块试验田改用良种后,各增产花生多少千克设第一，二块田原产量分别为x千克，y千克．得，解得，所以16%x=40，10%y=22，即第一块田增产40千克，第二块田增产22千克.4.实验学校共有教师办公室22间，大的教师办公室每间可以安排10名教师在里面办公，小的教师办公室每间可以安排4名教师在里面办公．而实验学校一共有178名教师，这22间恰好能把实验学校的178名教师安排下，请你帮忙算一算，实验学校各有大小教师办公室多少间？（本题10分）解：设实验学校有大教师办公室x间，小教师办公室y间，由题意得，，解之得：答：实验学校有大教师办公室15间，小教师办公室7间．考点：二元一次方程组的应用．5.便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？（1）设：该店购进A种香油x瓶，B种香油（140-x）瓶，由题意可得6.5x+8（140-x）=1000，解得x=80，140-x=60．答：该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．（2）80×（8-6.5）+60×（10-8）=240．答：将购进140瓶香油全部销售完可获利240元．（3）设：购进A种香油a瓶，B种香油（200-a）瓶，由题意可知6.5a+8（200-a）≤1420，1.5a+2（200-a）≥339，解得120≤a≤122．因为a为非负整数，所以a取120，121，122．所以200-a=80或79或78．故方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶．方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶．方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．答：有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶，B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶，B种香油78瓶．6.某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产400台机器所需的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x50）台．依题意得：，解得：x=150．检验：当x=150时，x（x50）≠0．∴x=150是原分式方程的解．答：现在平均每天生产150台机器...