2016年江苏省高考数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合，则.2.复数，其中为虚数单位，则的实部为.3.在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为.4.已知一组数据，则该组数据的方差为.5.函数的定义域为.6.右图是一个算法的流程图，则输出的的结果为.7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是.8.已知是等差数列，是其前项和，若，则.9.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点的个数是.10.如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率为.11.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，，其中，若，则的值是.12.已知实数满足，则的取值范围是.第1页，共5页13.如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，，，则.14.在锐角三角形中，若，则的最小值为.二、解答题15.在中，（1）求的长；（2）求的值16.如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在侧棱上，且.求证：（1）直线平面；（2）平面平面第2页，共5页ADBCFE17.现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱，如图所示，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的倍.（1）若，则仓库的容积是多少；（2）若征四棱锥的侧棱长为6，则当为多少时，仓库的容积最大？18.如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；（3）设点满足：存在圆上的两点，使得，求实数的取值范围.第3页，共5页19.已知函数.（1）设.①求方程的根；②若对于任意的，不等式恒成立，求实数的最大值；（2）若，函数有且只有一个零点，求的值.20.记，对数列和的子集，若，定义；若，定义.例如时，，现设是公比为的等比数列，且当时，（1）求数列的通项公式（2）对任意正整数，若，求证：；（3）设，求证：第4页，共5页2016年江苏省高考数学Ⅱ试题附加题B.[选修4-2：矩阵与变换]已知矩阵，矩阵的逆矩阵，求矩阵.C.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数，椭圆的参数方程为为参数.设直线与椭圆相交于两点，求线段的长.22.如图，在平面直角坐标系中，已知直线，抛物线.（1）若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；（2）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和.①求证：线段的中点坐标为；②求的取值范围.23.（1）求的值；（2）设，求证：第5页，共5页
