§§1.11.1算法的概念算法的概念X为什么要学习算法?计算机与算法:在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具．听音乐、看电影、玩游戏、画卡通画、处理数据…计算机几乎可以是一个全能的助手，你可以用它来做你想做的任何事情．那么，计算机是怎样工作呢？要想弄清楚这个问题，就需要学习算法．【1】一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,使农夫能安全地将这三样东西带过河.二元一次方程组②12①12yxyx的求解过程.归纳它的步骤:第一步:-×2②①，得5y=3③第三步:5153x①y，得代入将第二步:解③得y=53第二步:解③得y=53思考？②01221222111babacybxacybxa其中一般的二元一次方程组①第二步：解③，得12211221babacacay第一步：②×-①×，得③1a2a12211221)(cacaybaba第三步：将代入①，得12211221babacacay12212112babacbcbx1、算法的概念：在数学中“算法”通常是指按照一定的规则来解决的某一类问题的明确和有限的步骤，这些步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。3.算法的基本思想与特征:2.算法的表示方法：自然语言、程序框图、程序(1)解决某一类问题(2)在有限步之内完成(3)每一步的明确性和有效性(4)每一步具有顺序性(一般性)(有限性)(确定与可行性)(顺序性)一般书上归纳算法的基本性质有四条：A.有穷性；B.唯一的初始动作；C.每个动作都有唯一的后继动作；D.动作序列终止时，表示问题得到解答或没有解答．练习判断下列关于算法的说法是否确：1、求解某一类问题的算法是唯一的；2、算法必须在有限步操作之后停止：3、算法的每一步必须是明确的，不能有歧义或模糊：4、算法执行后一定产生确定的结果：例题1思考：任意给定一个大于2的整数n，试设计一个算法对n是否为质数做出判定.(2).设计一个算法，判断35是否为质数？(1).设计一个算法，判断7是否为质数？•分析：1．二分法求方程近似解是通过求对应函数的近似零点得到的，所以首先要建立函数，而且要有具体精确度要求，因此第一步应该怎么做？•2．二分法分的是什么？•3．如何确定新区间的端点？•4．如何表达出反复二分区间的过程？例2、用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法（精确度为0.005）.例2、用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法（精确度为0.005）.第一步：令f(x)=x2-2，给定精确度d.,0fafb第二步：确定区间a,b满足；;a+b第三步：取区间中点m=20,,.fafm第四步：若，则含零点的区间为a,m否则为m，b将新得到的区间仍记为a,bdfm第五步：判断区间a,b的长度是否小于或是否等于0；若是，则m即为所求方程的近似解，不是，则返回第三步。课堂练习1、任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积。算法步骤：第一步：输入任意一个正实数r。第二步：计算以r为半径的圆的面积。2sr第三步：输出圆的面积S。2、任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数。算法步骤：第一步：依次以2~（n-1）为除数去除n，判定余数是否为0，若是，则n是因数；若不是，则不是n的因数。第二步：在n的因数中加入1和n。第三步：输出n的所有因数。课堂小结：1.算法的基本概念和基本思想;2.算法的基本特征.
