建立一元二次方程模型学习目标：1、在具体情境中理解一元二次方程的概念及一般形式。2、能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，并能写出二次项系数、一次项系数和常数项。学习重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。学习难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。学习过程：一）课前导学（独学）：温故知新：问题导入：问题1：什么是整式方程？一元一次方程的意义及一般形式是什么试举例说明。要求：让学生思考，重点强调一元一次方程的未知数的个数与次数。问题2：某工人师傅要用一块长80cm，宽60cm的铁皮，在四个角上截去四个相等的小正方形，做成底面积为1500cm2的没有盖长方体盒子，如图所示，想一想：应该怎样求出截去小正方形的边长？教师点拨：若设小正方形的边长为xcm,那么这个盒子底部的长和宽分别为(80-2x)cm和(60-2x)cm，根据题意，可得方程为：(80-2x)(60-2x)=1500，所得的方程与我们前面学过的方程有什么不同？二）合作交流（对学）：学习对子讨论学习一元二次方程的概念及一般形式请同学们带着以下问题用5分钟的时间自学教材P26–P23的内容，并完成下面的自学检测题中的练习。1、思考题：（1）能把课本P.23“动脑筋”问题一、问题二中的方程①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：4x2-140x+325=0，③x2-2500=0④25x2+70x-11=0⑤⑵以上三个方程有哪些共同点？(3)一元二次方程的定义及一般形式是什么？(4)分别指出方程③④⑤中的二次项系数、一次项系数和常数项。2、自学检测：（1）下列方程中是一元二次方程的是（）Ax2+2x+y=1Bx2-=3C(x-2)2+1=x2+3D=⑵若方程（k-1）x2+4x+2=0是一元二次方程，则k≠_____（1）、把方程3x(1-x)+10=2(x+2)化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。解:去括号，得3x2+5x-12=x2+4x+4，化简，得2x2+x-16=0。二次项系数是2，一次项系数是1，常数项是-16。教师点拨：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)具有两个特征：一是方程的右边为0，二是左边二次项系数不能为0。此外要使学生认识到：二次项系数、一次项系数和常数项都是包括符号的。三）群学：1、学习小组讨论学习独学、对学内容。2、解决下列问题(1)：下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程?①2x+3=5x-2②4x2=81③④(x-1)(x-2)=x2+6⑤(x+2)(3x-1)=(x-1)2⑥mx2-3x+2=0(m为常数）⑦5x2=x(2)k为何值时，关于x的一元二次方程（k2-1)x2+(k+1)x-3=0,(1)是一元一次方程？(2)是一元二次方程？四）、分组展示，纠错提升1、分组展示独学、对学、群学内容教师精讲：①、通过一元一次方程与一元二次方程的比较，使学生深刻理解一元二次方程的意义②、要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．五）、训练反馈链接中考：1、（2012年甘肃兰州）某学校准备建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为：（）Ax(x-10)=200B2x+2(x-10)=200Cx(x+10)=200D2x+2(x+10)=2002、（2012年无锡市）关于x的一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a的值是_____教师点拨：⑴判断一个方程是否为一元二次方程，必须先整理成为一般形式，再观察是否具备三点：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数是2，③方程是整式方程。⑵一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中特别注意a，b，c是常数，二次项系数a不能等于0。六、总结反思：（针对学习目标）1、一元二次方程的显著特征是：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2。2、一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a≠0)，一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的。3、在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
