二次函数与平行四边形存在性问题专题讲义(对点法——一招制胜)VIP免费

二次函数与平行四边形存在性问题专题讲义一、知识链接：1.坐标系中的点的平移点P(x,y)的平移方式平移后点的坐标规律沿x轴平移向右平移a个单位长度(x+a,y)左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变向左平移a个单位长度(x-a,y)沿y轴平移向上平移b个单位长度(x,y+b)上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减向下平移b个单位长度(x,y-b)2.图形的平移：从本质上讲就是图形上点的平移例1：如下图，线段AB平移得到线段AB',已知A(-2,2),B(-3,-1)B'(3,1)则:向右平移6个单位长度芳V1)向上平移2个单位长度例2•在平行四边形ABCD中，其中已知A(-1，0)，B(1，-2),C(3，1)，则D点坐标?向右2个单位长度(仁-2)C(3?1)向上3个单位长度向右2个单位长度(-1,0)D(?,?)向上3个单位长度二、知识迁移例3：如图，在平面直角坐标系中，口ABCD的顶点坐标分别为A(x,y)、B(x,y)、1122点A的坐标是三、对点法①若点A与点B相对，则点D与点C相对②若点A与点D相对，则点B与点C相对四、典型例题学习五、小试牛刀1.抛物线中的平行四边形存在性问题(“三定一动”)•.•AB〃CD,AB=CD.•.边CD可看成由边BA向右、向上平移n个单位长度丿|什平移(爲"牛单位矗UI兀4J4RfV1,、|；RT书乐-叩个单位中厂V”"\£>1不2」2丿向计移(旳-忖个单位蟲/即：平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐⑶4,>+例4.如图,平面直角坐标系中，已知A(-l,0),B(l,-2),C(3,l)点D是平面内一动点,若以点思路点拨：先求出A(-1,0)B(2,0)C(0,2)设点M(x,y)①点A与点B相②点A与点C相③点A与点M相—1+20+0二—1+00+2二—1+x0+y二例5.已知,抛物线y二-X2+x+2与X轴的交点为A、B,与y轴的交点为C,点M是平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的坐•••M(1，-2)或(-3,2)或(3,2)2.抛物线中的平行四边形存在性问题(“两定两动”)1例6•如图，平面直角坐标系中，y=—-x2+x与x轴相交于点B(4,0),点Q在抛物线的对称4轴上，点P在抛物线上,且以点0、B、Q、P为顶点的四边形是平行四边形,写出相应的点P的坐标.线上的动点，点Q是直线y二-x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点变试题:2.如图，平面直角坐标中，y二X2-2x-3与X轴相交于点A(-1,O),点C的坐标是(2,-3),点P抛物线上的动点，点Q是x轴上的动点，判断有几个位置能使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,写出相应的点Q的坐标.六、方法分享二次函数综合问题中，平行四边形的存在性问题，无论是“三定一动”，还是“两定两动”，甚至是“四动”问题，能够一招制胜的方法就是“对点法”，需要分三种情况，得出三个方程组求解。这种从“代数”的角度思考解决问题的方法，动点越多，优越性越突出！七、能力提升1.一…，阜新)紅图：拋物线-二二轴桓空于亠、二両点、，顶点为(1)求点査、E的坐标；⑴在抛物践是否存在点E,使AABP的面积等于A.4BE的面和，若存在，求岀符合条件的点E的坐标！若不存在，请说明理由！(3)坐标平面内是否存在点匚使得以A、B、弘F为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点F的坐标.P12.B[2.2X（1）求抛物线的須跚式；匕）如图「线段WJ在线段AB上移动〔点NI与点A不重合，点N与点B不重合），且若M点的横坐标为tn・过点：M作s轴的垂线与抛物线交于点P,过点N作X轴的垂线勻抛物线交于点Q.以点巴Q,N为顶点的四边形能否為平行四边开須若能，请求出tn的值，若不能，请说明理由.3.匸与葢轴交干A,E两点（点A在点B的左侧）.（L）求抛物线的解析式；⑵连接总GCD,AI>,试证明AACD为直角三角形；⑶若点三在抛物统的对称轴上，抛物幾上是否存在点F.使以A,B.E,F为顶点的的四边形为平行四边形？若存在‘求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在‘请说明理由.4値血)师冬.-l-v-v轴=自一.:.点：-」，：'.立「轴于点E(0,-3〕.点C是点A关于点E的对称点，点F是线段BC的中点，直线1过点F且与丫轴平行，直线y=-x-m过点C,交,'轴于D点.(1)求拋物线的函数表达式；“辽)点K为线段佔上一动点，过点K作签轴的垂线与直线CD交于点乩与拋物线交干点6求MEHBFDC□CCGQCC图图线段HG长度的最丈值！⑶在宜线1上取点M,在拋物线上取点N.使以点A,C.M.N为顶点...