高一级第一学期数学综合测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．三个数，，的大小顺序是A．B．C．D．2．已知直线ba、和平面，下列推论中错误的是A、babaB、baba//C、aabba或//D、baba//////3．已知A．B．C．D．4．已知点P是圆C：x2＋y2＋4x＋ay－5＝0上任意一点，P点关于直线2x＋y－1＝0的对称点在圆上，则实数a等于()．A.10B.－10C.20D.－205．若函数是函数且的反函数，其图像经过点，则A．B．C．D．6．直线与互相平行，则的值为A．B．C．D．7．已知几何体的三视图如右图所示，它的表面积是111主视图侧视图112俯视图FED1C1B1BCDA1AACOBPA、B、C、D、68．如图，三棱锥中，，面，垂足为，则点是的A．内心B．外心C．重心D．垂心9．设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．是偶函数B．是奇函数[来源:Z。xx。k.Com]C．是偶函数D．是奇函数10．设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意，恒有，则A．K的最大值为B．K的最小值为C．K的最大值为1D．K的最小值为1二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，满分20分.11．在直角坐标系中，直线的倾斜角▲．12.如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，则图中直角三角形有▲个.（要求：只需填直角三角形的个数，不需要具体指出三角形名称）13．如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，点,EF分别在11,AACC上，且134AEAA，113CFCC，点,AC到BD的距离之比为3：2，则三棱锥EBCD和FABD的体积比EBCDFABDVV=__▲___.14．在平面直角坐标系xOy中，已知点(02)A，，(20)B，，(10)C，，分别以△的边ABAC、向外作正方形ABEF与ACGH，则直线FH的一般式方程为▲．三、解答题：(本大题共6小题，满分80分；解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。)15．（本题满分12分）已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0．（1）求直线l的方程；（2）求直线l关于原点O对称的直线方程。16．（本题满分12分）设全集为，集合，．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知，若，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）如图是一个二次函数的图像（1）写出这个二次函数的零点，并求这个二次函数的解析式；（2）设函数，判断函数在区间上的单调性，并给予证明。BAU0-141yx-318．（本题满分14分）如图，已知圆，点．（1）求圆心在直线上，经过点，且与圆相外切的圆的方程；[来源:学科网]（2）若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程．19．（本小题满分14分）已知:如图，等腰直角三角形的直角边AC=BC=2，沿其中位线将平面折起，使平面⊥平面，得到四棱锥，设、、、的中点分别为、、、.（1）求证：、、、四点共面；（2）求证：平面⊥平面；（3）求异面直线与所成的角.19．（本小题满分14分）对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．ADEECBADECBQADECBMNP（Ⅰ）若是函数的“和谐区间”，求的值；（Ⅱ）函数是否存在“和谐区间”？若存在，求出这个区间；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）已知函数存在“和谐区间”，求实数的取值范围。
