第5节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用VIP免费

第5节函数y＝Asin(xω＋φ)的图象及应用考试要求1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响；2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.1.函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念知识梳理y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝____f＝1T＝ω2π______φ2πωωx＋φ2．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示.xωx＋φy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A00－φωπ2－φωπ－φω3π2－φω2π－φωπ2π3π22π02.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤如下：方法一1向左（右）平移|φ|个单位长度各点的横坐标变为原来的各点的纵坐标变为原来的A倍倍方法二以上两种方法的区别：方法一先平移再伸缩；方法二先伸缩再平移．特别注意方法二中的平移量．各点的横坐标变为原来的倍1向左(右)平移个单位长度各点的纵坐标变为原来的A倍[常用结论与微点提醒]1.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”.2.由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移φω个单位长度而非φ个单位长度.诊断自测(1)将函数y＝3sin2x的图象左移π4个单位长度后所得图象的解析式是y＝3sin2x＋π4.()(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致.()(3)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为T2.()1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(4)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的.()2.(新教材必修第一册P240T1改编)为了得到函数y＝sin2x＋π3的图象，只需把函数y＝sin2x图象上所有的点()A.向左平移π3个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向右平移π6个单位长度3.(2019·衡水中学联考)将曲线C1：y＝2cos2x－π6上的点向右平移π6个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到曲线C2，则C2的方程为()A.y＝2sin4xB.y＝2sin4x－π3C.y＝2sinxD.y＝2sinx－π34.(2020·临沂模拟改编)y＝cos(x＋1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是________.解析相邻最高点与最低点的纵坐标之差为2，横坐标之差恰为半个周期π，故它们之间的距离为π2＋4.答案π2＋45.(老教材必修4P66T4改编)如图所示，某地夏天从8～14时的用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.则这段曲线的函数解析式为________________.∴A＝12×(50－30)＝10，b＝12×(50＋30)＝40.解析观察图象可知从8～14时的图象是y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象， 12×2πω＝14－8，∴ω＝π6，∴所求解析式为y＝10sinπ6x＋π6＋40，x∈[8，14].∴y＝10sinπ6x＋φ＋40.将x＝8，y＝30代入上式，解得φ＝π6.答案y＝10sinπ6x＋π6＋40，x∈[8，14]6.(2020·太原一模)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图，则函数g(x)＝cos(4φx＋ω)的解析式为________.解析由题图可得A＝23，T2＝6－(－2)＝8，∴T＝2πω＝16，∴ω＝π8，则f(x)＝23sinπ8x＋φ.∴3π4＋φ＝2kπ，k∈Z，∴φ＝－3π4＋2kπ，k∈Z. 函数f(x)的图象过点(6，0)，且在点(6，0)附近递增，又|φ|<π，则φ＝－3π4，故g(x)＝cos－3πx＋π8.答案g(x)＝cos－3πx＋π8例1已知函数y＝2sin2x＋π3，(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y＝2sin2x＋π3的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．(1)由振幅、周期、初相的定义即可解决．(2)五点法作图，关键是找出与x相对应的五个点．(3)只要看清由谁变换得到谁即可．yy＝＝AAsin(sin(ωωxx＋＋φφ))的图象及变换的图象及变换解(1)y＝2sin2x＋π3的...