宝坻区中学课堂教学教案课题12.3角的平分线的性质(3)课时教学目标1．知识与技能通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理．2．过程与方法经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．3．情感、态度与价值观激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．教学重点领会角的平分线的两个互逆定理．教学难点两个互逆定理的实际应用．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理．教学手段投影仪、制作如课本图12.3-1具．课型复习课教学环节教学内容教师活动学生活动一、创设情境，导入新课问题探究如课本图12.3-1是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图12．3─1）直观地进行讲述，提出探究的问题．1教学环节教学内容教师活动学生活动二、随堂练习，巩固深化尺规作图求作AOB的平分线练习巩固请同学们和老师一起完成下面的作图问题．操作观察：已知：∠AOB．求法：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求（课本图12.3-2．1、P50、12、【探研时空】（投影显示）如课本图12.3-3将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图11．3─1判定法，可以说明这个仪器的制作原理．动手画图，从中得到：直线CD与直线AB是互相垂直的．动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知．2教学环节教学内容教师活动学生活动二、随堂练习，巩固深化角平分线性质定理的教学出什么结论？【教师活动】操作投影仪，提出问题，提问学生．论证如下：已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E（课本图12.3-4）求证：PD=PE．证明： PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE【归纳如下】角的平分线上的点到角的两边的距离相等．（性质定理）【问题思索】（投影显示）如课本图12.3-5要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是∠AOB的平分线OC，第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离，这两个距离相等．”师生互动，生生互动，合作交流．3教学环节教学内容教师活动学生活动三、情境合一，优化思维思考解答的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？证明如下：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．证明：经过点P作射线OC． PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△PDO和Rt△PEO中，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的平分线．启发、引导学生；组织小组之间的交流、讨论；帮助“学困生”．【归纳】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．（判定定理）【例】如课本图12.3-6△ABC四人小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论．从实践中可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：到角的两边的距离相等的点也在角的平分线．4教学环节教学内容教师活动学生活动四、范例点击，应用所学例题讲解的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．【思路点拨】因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们．所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理．如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写．操作投影仪，显示例子，分析例子，引导学生参与．证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F．∴BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．∴PD=PE同理PE=PF∴PD=PE=PF即点P到边AB、BC、CA的距离相等．【评析】...
