第30讲锐角三角函数【考点清单】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则sinA＝________，cosA＝bc，tanA＝________．acab考点1锐角三角函数┃热身反馈┃1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tanB的值是()A.45B.35C.34D.432．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2，BC＝1，则sinA＝________，cosA＝________．C1232【考点清单】锐角α锐角三角函数30°45°60°sinα______22______cosα32______12tanα______1312322233考点2特殊角的三角函数值1．sin30°＝________．2．若tanα＝1，则∠α＝________．1245°┃热身反馈┃【考点清单】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有下列关系：(1)三边的关系：a2＋b2＝________；(2)角的关系：∠A＋∠B＝________；(3)边与角的关系：sinA＝cosB＝ac，sinB＝cosA＝________，tanA＝ab；(4)面积关系：S△ABC＝________．c290°bc12ab考点3解直角三角形的基本关系1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则下列关系正确的是()A．c＝a·sinAB．c＝a·cosAC．c＝asinAD．c＝acosA2．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是()A．csinA＝aB．bcosB＝cC．atanA＝bD．ctanB＝bCA┃热身反馈┃【考点清单】1．仰角和俯角：如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线________的角叫仰角；视线在水平线________的角叫俯角．上方下方2．坡度和坡角：如图，坡面的铅直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的________，记作i＝hl=tanα.坡面与水平面的夹角叫做________．坡度坡角3．方位角：如图，由北向东偏30°读作________，由南向东偏50°读作________，西南方向是指______________．北偏东30°南偏东50°南偏西45°热身反馈1．如图是一水库大坝横断面的一部分，坝高h＝6m，迎水斜坡AB＝10m，斜坡的坡角为α，则tanα的值为________．342．如图，大楼AD高30m，远处有一座塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°，则塔高BC为________m.45【知识网络】┃考向互动探究与方法归纳┃探究一求锐角的三角函数值例1如图，A，B，C三点在正方形网格线的格点上，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为()A.12B.13C.14D.24B[中考点金]求锐角的三角函数值的常用方法是根据锐角三角函数的定义，求关于该角相应边的比值．在具体解题过程中，也常用转化角或转化线段的方法．变式题[2014·兰州]如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosA的值等于()A.34B.43C.35D.45D[解析] 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝AC2＋BC2＝42＋32＝5，∴cosA＝ACAB＝45.故选D.探究二解直角三角形在测量中的应用例2如图20－11，小刚同学在南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE＝21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD.(结果保留根号)图20－11[解析]在Rt△BEC中，利用等腰直角三角形的性质可求CE，在Rt△ADE中，利用直角三角形边角关系可求DE，故CD＝CE－DE.解： ∠CBE＝45°，CE⊥AE，∴CE＝BE＝21，AE＝BE＋AB＝21＋6＝27.在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，∴DE＝AE×tan30°＝27×33＝93.∴CD＝CE－DE＝21－93.即该屏幕上端与下端之间的距离为(21－93)米．[中考点金]解直角三角形在实际中的应用关键是将实际问题转化为直角三角形模型，再利用勾股定理或锐角三角函数解决与边角有关的问题．变式题[2014·云南]如图20－12，小明在M处用高1米(DM＝1米)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请你求出旗杆AB的高度(取3≈1.73，结果保留整数)．图20－12解：设BE的高为x米，在Rt△BED中，tan∠BDE＝BEDE，即33＝BEDE，∴DE＝3BE.在Rt△BEC中，tan∠BCE＝BECE，即3＝BECE，∴CE＝33BE. CD＝ED－EC...
