鸡兔同笼问题第5讲鸡兔-假设法与分组法一．假设法鸡兔同笼问题是我国古代数学著作《孙子算经》中的一个流传甚广的数学问题“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话的意思为：有鸡兔共居一笼，从上面看一共35个头，从下面看一共94只脚．请问鸡、兔各有几只?已知鸡、兔的总头数和总脚数，求其中鸡和兔各有多少只的问题就是鸡兔同笼问题．这一古老的数学问题在现实生活中普遍存在，解法也多种多样，但一般采用的是假设法．在这里我们用一道例题说明，例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚．那么，鸡和兔各有多少只？①假设笼子里全是鸡，（假设全是鸡时可得出兔的只数）那么应该有8X2=16只脚，但是实际上有26只脚，所以一共少算了26—16=10只脚，为什么少算10只脚呢？因为我们把笼子中的兔子也当成是鸡了，那么每把一只兔子当成是鸡，就少算4—2=2只脚，所以少算了10三2=5（总数差三每份差=份数）只兔子.②假设笼子里全是兔，（假设全是兔时可得出鸡的只数）那么应该有8X4=32只脚，但是实际上有26只脚，所以一共多算了32—26=6只脚，为什么多算6只脚呢？因为我们把笼子中的鸡也当成是兔了，那么每把一只鸡当成是兔子，就多算4—2=2只脚，所以多算了6三2=3（总数差三每份差=份数）只。1.长虹杂技团有两种自行车，一种是普通两轮自行车，另一种是独轮车，这两种车共20辆，共有28个车轮，那么独轮车有辆2.有鸡兔同笼，从上面看一共35个头，从下面看一共94只脚那么，鸡有（）只，兔有（）只．3.运动场上共40个人在玩球，每个篮球有6人在玩，每个排球有8人在玩，篮球和排球共有6个，那么有（）人在玩篮球4.威廉大王新建了一个城堡，城堡里只有两种吊灯，第一种是上面吊3个大灯、下缀6个小灯的九星连环灯，第二种是上面吊3个大灯、下缀15个小灯的十八星连环灯，这两种吊灯共用了303个大灯，876个小灯，那么十八星连环灯有（）个。例25.在一次数学测验中，共有12道选择题，每道题答对得到5分，答错不仅不得分还要扣3分，小红得了20分，那么她答对道题．(不答也算答错)6.熊大和熊二相距50米面对面站好，两人玩“石头剪刀布”，胜者向前走5米，负者向后退2米，如果平局，两人都向后退1米，15局后两人相距20米，那么有局是平7.工人运青瓷花瓶250个，规定将一个花瓶完整运到目的地支付运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了个．8.食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元．已知售出的每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么每千克25元的糖果售出()千克．9.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种昆虫共18只，蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，2对翅膀，蝉有6条腿，一对翅膀，现在共有腿128条，翅膀13对．蜘蛛有只，蜻蜓有只，蝉有只．10.一场球赛售出50元、80元、100元的三种球票共800张，这三种球票共收入56000元，其中80元与100元的门票售出张数相同，那么100元球票共售出张．1.大、小猴共35只，它们一起去采摘水蜜桃．猴王不在时，一只大猴一个小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可摘11千克；猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克．一天，采摘了8小时，其中第一小时和最后一小时猴王在监督，结果共采摘了4400千克水蜜桃．在这个猴群中，共有只小猴【解析】其实大猴子和小猴子就相当于鸡兔问题中的鸡和兔．但是却有猴王来捣乱，所以我们先让猴王消失．一天中，猴王监视了2小时，假设猴王一直都不在，同猴王在时相比，每只猴子每小时都会少采12千克，那样猴群只能采摘4400—35X2X12=3560（千克）；这是一天也就是8小时的工作量，据此可以求出这群猴每小时采3560三8=445（千克）；假设都是大猴子，应该每小时采摘15X35=525（千克）,比实际多采了525－445=80（千克）．而每只小猴子被假设成大猴子，会多采15—11=4（千克）.因此可以求出小猴子有：80三4=20（只）2.______________________________________________________修一条公路，如果由甲队单独修，需要6天完成；由乙队单独完成，需要12天．现在由甲队先单独修了一部分以后，再由乙队接着修，一...
