12.1.2线段的垂直平分线问题：线段AB是轴对称图形吗？ABCDO线段是轴对称图形。垂直并且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线，或叫中垂线。线段AB还有一条对称轴：直线AB。2条对称轴P1PMNCABPA=PBP1A=P1B……结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么结论？相等线段的垂直平分线证明：∵MNAB⊥∴∠PCA=PCB∠＝90°在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=PCB∠PC=PC∴ΔPACΔPBC≌∴PA=PB命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB直线MNAB,⊥垂足为C,且AC=CB.已知：如图，点P在MN上.求证：线段的垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等用符号语言如何表述：……？逆命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。ABPC性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?用符号语言如何表述：……？判定定理：二、判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。一、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等例1已知：如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于P。求证：PA=PB=PC;BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。你能依据例1得到什么结论？证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB（？）.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.例1已知：如图，在ΔABC中，边AB，BC的垂直平分线交于P。求证：PA=PB=PC;BACMNM’N’P海淀区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题实际问题11BAC1、求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化PPA=PB=PC实际问题1ABL实际问题实际问题22在京珠高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？京珠高速公路2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.LAB实际问题数学化实际问题2PPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务OAB.C.D问题探讨：在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？练习：1.在△ABC内找一点P，使P到三角形三个顶点的距离相等。外心（外接圆圆心）：三角形三条垂直平分线的交点。2.在△ABC内找一点Q，使Q到三角形三条边的距离相等。内心（内切圆圆心）：三角形三条内角平分线的交点。3.在△ABC外找一点Q，使Q到三角形三条边的距离相等。旁心：两条外角平分线和一条内角平分线的交点。今天学习了线段的垂直平分线的今天学习了线段的垂直平分线的性质定理、判定定理，你能由此联想到性质定理、判定定理，你能由此联想到前面学过的什么知识与此类似吗？前面学过的什么知识与此类似吗？角的平分线ODEABPC性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等。判定定理角的内部到角的两边的距离相等的点，在角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。线段的垂直平分线性质定理线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。判定定理与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段两端点距离相等的所有点的集合。ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条直线
