一元二次方程根与系数的关系 ()VIP免费

湘教版SHUXUE九年级上ax2+bx+c=0x=-b±√b2-4ac2a本节内容2.41、一元二次方程意义及一般形式:由一个未知数的二次多项式组成的方程叫做一元二次方程。一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)。2、一元二次方程的解法:(1)平方根的意义（开平方法）ax2=b(b≠0)(2)配方法方程两边同加上一次项系数一半的平方.(3)公式法x=-b±√b2-4ac2a(b2-4ac≥0)(4)因式分解法AB=0A=0或B=03、一元二次方程的根由哪些因素决定？其根有几种情况？如何判断？一元二次方程的根由系数a、b、c来决定。根的判别式：Δ=b2-4acΔ=b2-4ac˃0，原方程有两个不相等的实数根。Δ=b2-4ac=0，原方程有两个相等的实数根。Δ=b2-4ac˂0，原方程没有实数根。问题：一元二次方程的根与系数之间除上述关系外，还有什么关系？先解方程，再填写下表：方程x1x2x1+x2x1∙x2x2-2x=002x2+3x-4=0x2-5x-6=0-416-120-3-45-6由上表猜测，若方程x2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=;x1∙x2=.-bc(一次项系数的相反数）(常数项）已知方程x2-5x-6=0的两根是x1=,x2=.根据因式分解的性质，得x2-5x-6=(x-)(x-).6-16-1二次项系数为1二次项系数不是1的一元二次方程（ax2+bx+c=0）的根与系数怎样？当Δ≥0时，设ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=ax2-(x1+x2)x+x1x2又：ax2+bx+c=a(x2+x+)acab于是就有：(x2+x+)=acabx2-(x1+x2)x+x1x2ab得到：x1+x2=-，x1x2=ac也可以这样理解：当Δ≥0时，设ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，x1+x2=+-b+√b2-4ac2a-b-√b2-4ac2a由求根公式得：x1x2=×-b+√b2-4ac2a-b-√b2-4ac2a=-=-2a2babac==4a2b2-(b2-4ac)ac这就表明：对于一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，有两根为x1、x2，则x1+x2=-x1x2=ab两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比。例题例题1、根据根与系数关系，求下列方程的两根和与积。（1）2x2-3x+1=0（2）2x2-3x+2=10（3）7x2-5=x+8（4）x(x-1)=2(x-5)x1+x2=-=232-3x1x2=21整理，得:x2-3x-8=0x1+x2=-(-3)=3x1x2=-8整理，得:7x2-x-13=0x1+x2=-=717-1713x1x2==-7-13整理，得:x2-3x+10=0原方程无实数根。2、已知关于x的方程x2+3x+q=0的一个根是-3，求它的另一个根及q的值。解：设原方程的另一个根为x2由根与系数的关系得：(-3)+x2=-3解得：x2=0又：q=x1x2=(-3)×0=0还可以用其它的办法求q的值吗？3.已知x1、x2是方程2x2+3x-1=0的两个根，不解方程，求下列代数式的值.(1)(1+x1)(1+x2)(2)x12+x22(3)+x11x21小结思路：先由根与系数的关系求出x1+x2和x1x2的值，再将代数式变形，再整体代人计算。-14133一元二次方程的根与系数关系及作用？ac对于一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，有两根为x1、x2，则x1+x2=-x1x2=ab作业：P48练习P48A1、2、3第2题补充：求代数式的值：（3）x12x2+x1x22(4)(x1-3)(x2-3)