情景导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业第三章圆锥曲线的方程3.1椭圆3.1.1椭圆及其标准方程1情景导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业学习目标核心素养1.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程．(重点)2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．(重点)3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．(难点)1.通过椭圆标准方程及椭圆焦点三角形的有关问题的学习，培养学生的数学运算素养.2.借助轨迹方程的学习，培养学生的逻辑推理及直观想象的核心素养.2情景导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业情景导学探新知3情景导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业2008年9月25日21时10分，“神舟七号”载人飞船顺利升空，实现多人飞行和出舱活动，标志着我国航天事业又上了一个新台阶．请问，“神舟七号”飞船的运行轨道是什么？4情景导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业下面请你固定两个图钉，拉一根无弹性的细绳，两端系在图钉上(如图)，用铅笔抵住细绳并上下左右转动，看铅笔留的轨迹是否是椭圆？5情景导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业1．椭圆的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于______________的点的轨迹叫做椭圆，这_______叫做椭圆的焦点，______________叫做椭圆的焦距，焦距的____称为半焦距．常数(大于|F1F2|)两个定点两焦点间的距离一半6情景导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业思考：(1)椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？(2)椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，动点的轨迹是什么？[提示](1)点的轨迹是线段F1F2.(2)当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在．7情景导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业2．椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)焦点(－c,0)与(c,0)_________与_______a，b，c的关系c2＝_______x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)(0，－c)(0，c)a2－b28情景导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到两定点距离之和等于定长的点的轨迹为椭圆．()(2)已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，则动点Q的轨迹为圆．()(3)方程x2a2＋y2b2＝1(a＞0，b＞0)表示的曲线是椭圆．()[提示](1)×(2)√(3)×9情景导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业2．设P是椭圆x225＋y216＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于()A．4B．5C．8D．10D[由椭圆方程知a2＝25，则a＝5，|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.]10情景导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业3．椭圆的两个焦点坐标分别为F1(0，－8)，F2(0,8)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为()A．x2100＋y236＝1B．y2400＋x2336＝1C．y2100＋x236＝1D．y220＋x212＝111情景导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业C[由条件知，焦点在y轴上，且a＝10，c＝8，所以b2＝a2－c2＝36，所以椭圆的标准方程为y2100＋x236＝1.]12情景导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业4．方程x2a2＋y2a＋6＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是________．(－6，－2)∪(3，＋∞)[由a2＞a＋6＞0得a＞3或－6＜a＜－2.]13情景导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业合作探究释疑难14情景导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业求椭圆的标准方程【例1】求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为F1(－4,0)，F2(4,0)，并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10；(2)焦点坐标分别为(0，－2)，(0,2)，经过点(4,32)；(3)经过两点(2，－2)，...
