微专题37动量定理应用【核心考点提示】1．动量定理物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化．即I＝Δp或Ft＝Δp或Ft＝p1－p2，它的表达式是一个矢量方程，即表示动量的变化方向与冲量的方向相同．【微专题训练】【例题】(2018·江西省奉新一中高三上学期第四次月考试题)如图甲所示，质量M＝0.8kg的足够长的木板静止在光滑的水平面上，质量m＝0.2kg的滑块静止在木板的左端，在滑块上施加一水平向右、大小按图乙所示随时间变化的拉力F,4s后撤去力F。若滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是(BC)A．0～4s时间内拉力的冲量共为3.2N·sB．t＝4s时滑块的速度大小为9.5m/sC．木板受到滑动摩擦力的冲量共为2.8N·sD．木板的速度最大为2m/s[解析]拉力F的冲量等于F－t图象的面积，0～4s时间内拉力的冲量I＝(0.5＋1)×2N·s＋1×2N·s＝3.5N·s，A错误；滑块与木板间恰好打滑时，对木板：μmg＝Ma0。对滑块：F0－μmg＝ma0解得F0＝0.5N，a0＝0.5m/s2。所以t＝0时刻，A、B恰好开始打滑对滑块：IF－μmgt＝mv1，解得4s末滑块的速度v1＝9.5m/s，B正确；t＝4s时，木板的速度v2＝a0t＝0.5×4＝2m/s，之后A加速，B减速，直到共速。取向右为正方向，由动量守恒定律得：mv1＋Mv2＝(m＋M)v解得木板的最大速度v＝3.5m/s对木板：由动量定理得I＝Mv解得I＝2.8N·s，C正确，D错误；故选：BC。【变式】[2016·全国卷Ⅰ，35(2)]某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水1的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求(ⅰ)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(ⅱ)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。【解析】(ⅰ)在刚喷出一段很短的Δt时间内，可认为喷出的水柱保持速度v0不变。该时间内，喷出水柱高度Δl＝v0Δt①喷出水柱质量Δm＝ρΔV②其中ΔV为水柱体积，满足ΔV＝ΔlS③由①②③可得喷泉单位时间内喷出的水的质量为＝ρv0S(ⅱ)设玩具底面相对于喷口的高度为h由玩具受力平衡得F冲＝Mg④其中，F冲为水柱对玩具底部柱的作用力由牛顿第三定律：F压＝F冲⑤其中，F压为玩具底部对水柱的作用力，v′为水柱到达玩具底部时的速度由运动学公式：v′2－v＝－2gh⑥在很短Δt时间内，冲击玩具水柱的质量为ΔmΔm＝ρv0SΔt⑦由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理(F压＋Δmg)Δt＝Δmv′⑧由于Δt很小，Δmg也很小，可以忽略，⑧式变为F压Δt＝Δmv′⑨由④⑤⑥⑦⑨可得h＝－【答案】(ⅰ)ρv0S(ⅱ)－【巩固习题】1.(多选)(2017·全国卷Ⅲ)一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则(AB)A．t＝1s时物块的速率为1m/sB．t＝2s时物块的动量大小为4kg·m/sC．t＝3s时物块的动量大小为5kg·m/s2D．t＝4s时物块的速度为零[解析]根据F－t图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F的冲量，可知在0～1s、0～2s、0～3s、0～4s内合外力冲量分别为2N·s、4N·s、3N·s、2N·s，应用动量定理I＝mΔv可知物块在1s、2s、3s、4s末的速率分别为1m/s、2m/s、1.5m/s、1m/s，物块在这些时刻的动量大小分别为2kg·m/s、4kg·m/s、3kg·m/s、2kg·m/s，则A、B项均正确，CD项均错误。2.【辽师大附中2016—2017学年上学期期中考试】质量相同的子弹a、橡皮泥b和钢球c以相同的初速度水平射向竖直墙，结果子弹穿墙而过，橡皮泥粘在墙上，钢球被以原速率反向弹回。关于它们对墙的水平冲量的大小，下列说法中正确的是A．子弹、橡皮泥和钢球对墙的冲量大小相等B．子弹对墙的冲量最小C．橡皮泥对墙的冲量最小D．钢球对墙的冲量最小【答案】B3.(2015·重庆理综)高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)。此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时...
