平面上两条直线的位置关系VIP免费

平面上两条直线的位置关系本节内容4.1——4.1.1相交与平行观察小明家客厅的窗户由两扇窗页组成，图4-1表示两扇窗页开合的状态.当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？图4-1AD和AB，EH和EF相交.AD和AB，EH和EF相交.AD和EH，BC和FG重合AD和EH，BC和FG重合AB和DC，AD和BC既不相交，也不重合！AB和DC，AD和BC既不相交，也不重合！同一平面内的两条直线有三种位置关系：相交、重合、既不相交也不重合.如果两条直线有两个公共点，那么它们一定重合.在本书中，如果没有特别说明，两条重合的直线只当做一条.如果两条直线有且只有一个公共点，那么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫做它们的交点.一段笔直的铁路上的两条铁轨，一行挺立的电杆，一排栅栏里的竖条，都给我们以两条直线既不相交也不重合的形象.这样的两条直线没有公共点.结论在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线.在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线.平行用符号“‖”表示.如图AB与CD平行，记做“AB‖CD”，读做“AB平行于CD”.做一做如图，任意画一条直线a，并在直线a外任取一点P．请画一条过点P且与a平行的直线．画法：1.把三角尺的BC边靠紧直线a，再用直尺（或另一块三角尺）靠紧三角尺的另一边AC.2.沿直尺推动三角尺，使原来和直线a重合的一边经过点P.3.沿三角尺的这条边画直线b.则直线b就是过点P且与直线a平行的直线.人们从长期的实践经验中抽象出如下基本事实：结论过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.如图，如果直线a与c都和直线b平行，那么a与c平行吗？说一说若a与c不平行，就会相交于某一点P（如图），那么过点P就有两条直线与b平行，这是不可能的.所以a∥c.若a与c不平行，就会相交于某一点P（如图），那么过点P就有两条直线与b平行，这是不可能的.所以a∥c.结论平行于同一条直线的两条直线平行.平行于同一条直线的两条直线平行.也就是说，a∥b，c∥b，那么a∥c.abc一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，它们是互为相反的方向，取定一个方向，就确定了另一个方向.在每条直线上取定一个方向，两条直线平行也就是它们的方向相同或相反；反过来，具有方向相同或相反的两条直线平行，如图(a)、(b)所示.（a）（b）练习1.如图，在同一平面内，若AB∥CD，EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？答：假设EF∥CD，又因为AB∥CD，根据平行于同一条直线的两条直线平行，有AB∥EF.这与AB和EF相交于P点矛盾，所以EF与CD不平行.2.请举出生活中平行线的例子.答：双杠、梯子、操场上的100米跑道等.3.如图是用电脑画出来的“花”，它由一些平行线段组成，你能找出其中有的一些平行线段吗？请你用画平行线的方法设计一件“艺术品”.中考试题例1如图，在长方体中，与棱AD平行的棱共有条.解析∵AD∥A1D1∥B1C1∥BC,∴与棱AD平行的棱有3条.3结束