圆（一）确定圆的条件1、不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心。3、三角形的外心是三角形两边中垂线的交点；三角形的外心到三角形个顶点距离相等。（二）圆周角1、定点在圆上，并且角的两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。3、直径所对的圆周角是直角，90°圆周角所对的弦是直径。1钝角三角形的外心在三角形外直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合锐角三角形的外心在三角形内练习：1、如下左图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°2、如上右图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是．3、如下图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，求⊙O的半径．4、如图，AB,AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．延长CA到点D．使AD=AC，连结DB并延长,交⊙O于点E．求证：CE是⊙O的直径．2（三）圆的内接四边形1、一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形。2、圆内接四边形的对角互补。练习：1、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB=DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角.问：∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？（四）直线与圆的位置关系1、把圆心到直线的距离记为d，圆的半径为r直线与圆；直线与圆；直线与圆；2、切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径3、切线判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线练习：1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作⊙C。（1）若⊙C与斜边AB没有公共点，则R的取值范围是；（2）若⊙C与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是；（3）若⊙C与斜边AB有两个公共点，则R的取值范围是。2、已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E(1)DE与⊙O有何位置关系？请说明理由(2)若DE=2cm,AE=1cm,求⊙O的半径3、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于中点D，DE⊥AC于点E，连接AD，求证：DE是⊙O的切线．3.OCDEAB（五）三角形的内切圆1、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心。2、三角形的内心是三角形两角平分线的交点，三角形的内心到三角形各边的距离相等。3、在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。4、过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。练习：1、如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，。（1）求证：∠BOC=90°+12∠BAC；（2）若BC=4，AC=5，AB=6，求AD、BE、CF的长；（3）若BC=a，AC=b，AB=c,当∠C=90°时，求内切圆的半径长。（六）正多边形与圆1、各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。2、一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得到的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径。4FABEDOC
