课时提升练(十一)函数与方程一、选择题1．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为()A.，0B．－2,0C.D．0【解析】当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，得x＝，又 x>1，∴此时方程无解，故原函数的零点只有0.【答案】D2．若函数f(x)＝x2＋mx＋1有两个零点，则实数m的取值范围是()A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】依题意，Δ＝m2－4＞0，∴m＞2或m＜－2.【答案】C3．为了求函数f(x)＝2x－x2的一个零点，某同学用计算器，得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值(精确到0.01)如下表所示：x0.61.01.41.82.22.63.0f(x)1.161.000.680.24－0.24－0.70－1.00则函数f(x)的一个零点所在的区间是()A．(0.6,1.0)B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2)D．(2.6,3.0)【解析】由题表可知，f(1.8)>0，f(2.2)<0，故选C.【答案】C4．设f(x)＝x3＋bx＋c是[－1,1]上的增函数，且f·f<0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内()A．可能有3个实数根B．可能有2个实数根C．有唯一的实数根D．没有实数根【解析】 f(x)在[－1,1]上是增函数，且f·f<0，∴f(x)在上有唯一零点，故方程f(x)＝0在[－1,1]上有唯一实数根．【答案】C5．若f(x)是奇函数，且x0是y＝f(x)＋ex的一个零点，则－x0一定是下列哪个函数的零点()A．y＝f(－x)ex－1B．y＝f(x)e－x＋1C．y＝exf(x)－1D．y＝exf(x)＋1【解析】由已知可得f(x0)＝－ex0，则e－x0f(x0)＝－1，又 f(x0)＝－f(－x0)，∴e－x0f(－x0)＝1，故－x0一定是y＝exf(x)－1的零点．【答案】C6．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是()A．y＝log2xB．y＝2x－1C．y＝x2－2D．y＝－x3【解析】y＝log2x的零点是1，y＝x2－2的零点为±，都不在(－1,1)内，y＝－x3的零点是0，在(－1,1)内，但其为减函数，只有y＝2x－1符合要求．【答案】B17．已知符号函数sgn(x)＝则函数f(x)＝sgn(lnx)－lnx的零点个数为()A．1B．2C．3D．4【解析】令f(x)＝0，则sgn(lnx)＝lnx，sgn(lnx)＝分别作出y＝sgn(lnx)与y＝lnx的图象，由图象可知，它们有三个交点，故函数f(x)＝sgn(lnx)－lnx有三个零点．故选C.【答案】C8．(2015·临沂模拟)已知函数f(x)＝ax＋x－b的零点x0∈(n，n＋1)(n∈Z)，其中常数a，b满足2a＝3,3b＝2，则n的值是()A．－2B．－1C．0D．1【解析】由题意a>1,00，∴f(－1)·f(0)<0，因此x0∈(－1,0)，n＝－1.【答案】B9．(2015·东城模拟)已知函数f(x)＝若x0是y＝f(x)的零点，且00时，f′(x)＝－xln3－<0，所以函数f(x)在(0，＋∞)上递减，若函数存在零点x0，即f(x0)＝0，则当0f(x0)＝0.【答案】B10．函数f(x)＝|x－1|＋2cosπx(－2≤x≤4)的所有零点之和等于()A．2B．4C．6D．8【解析】由f(x)＝|x－1|＋2cosπx＝0，得|x－1|＝－2cosπx，令g(x)＝|x－1|(－2≤x≤4)，h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)，又因为g(x)＝|x－1|＝在同一坐标系中分别作出函数g(x)＝|x－1|(－2≤x≤4)和h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)的图象(如图)，2由图象可知，函数g(x)＝|x－1|关于x＝1对称，又x＝1也是函数h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)的对称轴，所以函数g(x)＝|x－1|(－2≤x≤4)和h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)的交点也关于x＝1对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.【答案】C11．(2012·辽宁高考)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝|xcos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为()A．5B．6C．7D．8【解析】根据题意，函数y＝f(x)是周期为2的偶函数且0≤x≤1时，f(x)＝x3，则当－1≤x≤0时，f(x)＝－x3，且g(x)＝|xcos(πx)|，所以当x＝0时，f(x)＝g(x)．当x≠0时，若0
