广东省东莞市2013届高三数学 小综合专题练习 立体几何 理 新人教版VIP免费

2013届高三理科数学小综合专题练习—立体几何一、选择题1．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是2．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．17848B．17832C．48D．803.下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行4.下列命题中，nm、表示两条不同的直线，、、表示三个不同的平面．①若//,nm，则nm；②若,，则//；③若//,//nm，则nm//；④若m,//,//，则m.正确的命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④5.如图是正方体平面展开图，在这个正方体中:①BF与ND平行；②CM与BF成60º角；③CM与BN是异面直线；④DF与BM垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是()A.①②③B.①③④C.②④D.③④二、填空题6.如下图所示，直观图///BAO是有一个角为045的三角形，则其原平面图形的面积为________.1EBANFCDM第6题7．某几何体的三视图如图所示,它的体积为________．8．设zyx，，是空间中的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若zx，且zy，则yx//”为真命题的是________(填出所有正确条件的代号)．①x为直线，zy，为平面；②zyx，，为平面；③yx,为直线，z为平面；④yx,为平面，z为直线；⑤zyx，，为直线．9．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点BA，)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①//PA平面MOB；②//MO平面PAC；③OC平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．10．如图，在长方形ABCD中，2AB，1BC，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点．现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC．在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足．设AKt，则t的取值范围是．三、解答题11.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝AD＝2.点E为AB中点．(1)求三棱锥A1ADE的体积；(2)求证：A1D⊥平面ABC1D1；(3)求证：BD1∥平面A1DE.12.如图，在圆锥PO中，已知PO＝，⊙O的直径AB＝2，C是弧AB的中点，D为AC的中点．(1)证明：平面POD⊥平面PAC；(2)求二面角B-PA-C的余弦值．2第7题第10题13.如图1，在RtABC中，90C，36BCAC，．D、E分别是ACAB、上的点，且//DEBC，将ADE沿DE折起到1ADE的位置，使1ADCD，如图2．（1）求证：BC平面1ADC；（2）若2CD，求BE与平面1ABC所成角的正弦值；（3）当D点在何处时，1AB的长度最小，并求出最小值．14.如图，四棱锥ABCDP中，底面ABCD为正方形，PDPA，PA平面PDC，E为棱PD的中点．（1）求证：PB//平面EAC；（2）求证：平面PAD平面ABCD；（3）求二面角BACE的余弦值．15.如图，在直三棱柱111ABCABC中，90BAC，12,ABACAAE是BC中点.（1）求证：1//AB平面1AEC；3ABCDE图1图2A1BCDEEC1B1A1CBAEDABCP（2）若棱1AA上存在一点M，满足11BMCE，求AM的长；（3）求平面1AEC与平面11ABBA所成锐二面角的余弦值.16.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，3BC，90ABC°,平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点.（1）求证：DE‖平面PBC;（2）求证：ABPE；（3）求二面角A-PB-E的大小.17.直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD＝60°，A1A＝AB，E为BB1延长线上的一点，D1E⊥平面D1AC.(1)求二面角EACD1的大小；(2)在D1E上是否存在一点P，使A1P∥平面EAC？若存在，求D1P∶PE的值，若不存在，说明理由．418.如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE。(1)证明：BD⊥平面PAC；(2)若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值.19.如图，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点。平面AEC外一点F满足FB=FD=5a，FE=6a,（1）证明：EB⊥FD；（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得FQ=23FE,FR=23FB,求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦...