EODCBA圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是角，900的圆周角所对的弦是。规律:圆内接四边形的对角互补.一.典型例题1.如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。2.AB是☉O直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=600，∠ADC=500，求∠CEB的度数.3．如图AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB的度数.1FODABCECOBA图1DACOB图2PDACOB图3COBA图4OBAEDC4．如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.5.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD,∠C=1100。若点E在弧AD上，求∠E的度数。巩固练习1、下列命题中是真命题的是（）A．顶点在圆周上的角叫做圆周角；B．60º的圆周角所对的弧的度数是30º；C．一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角；D．160º的弧所对的圆周角是80º．2、一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为____．3、如图1,△ABC的顶点都在⊙O上,若∠BOC=120°,那么∠BAC等于（）A．60ºB.90ºC.120ºD.150º4、一条弧所对的圆周角是120º，那么它所含的圆周角为（）A．120ºB.90ºC.60ºD.60º或120º5、如图2,AB、AC是⊙O的弦，延长CA到点D，使AD=AB.若∠D=20º，则∠BOC等于（）A．20ºB.40ºC.80ºD.120º2ODBECAODBECAODCBA图1DCBAO图22DA如图，A、B、C、D都在⊙O上，BC是直径，AD=BD，∠1=20°，则∠2=。BOC1图4图36、在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为（）A．30ºB.60ºC.30º或150ºD.120º或60º7、如图3，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB上，则∠DPC=.8、如图4，已知AB是⊙O的直径，点C为弧AB上的一个三等分点，则AC:BC:AB.9、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB.B是DE的中点吗？为什么？10、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.11、如图1，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB＝_________．12、如图2，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且∠D=130°，则∠BAC的度数是．13、如图3，⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上的两点，且C、D在AB的两旁，OD⊥AB,则∠ACD=，∠BCD=．14、如图4，A、B、C、D都在⊙O上，BC是直径，AD=BD，∠1=20°，则∠2=．3DACBOEOBCDAPDACOB图115、如图，OA是⊙O的半径，AB是⊙O的弦，以OA为直径的⊙C与AB相交于点D，（1）说明：BD与AD的大小关系．（2）若点D在⊙C上运动（与A不重合），则（1）中求得的AD与BD的大小关系是否保持不变？为什么？16、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长．17、如图1，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB上，则∠DPC=.18.如图7，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB=_______。19.如图2，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于()．A．69°B．42°C．48°D．38°20.如图3，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（）A．100°B．110°C．120°D．130°4（图2）CBAO图9QPBAO图10OABC图11图12OABC（图3）21.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证:CD=CB22.圆内接平行四边形一定是矩形吗？为什么？23、如图9，点A、B、C在⊙O上，∠B=50º，∠A=15º，则∠AOB等于（）A．50ºB.60ºC.70ºD.80º24、如图10，AB是⊙O的直径，点P是半圆上任意一点（不含A，B），点Q是另一半圆上一定点，若∠POA为x0，∠PQB为y0，则x与y的函数关系式是.25、如图11，△ABC的顶点都在⊙O上,∠B=30°，AC=2cm，则⊙O的半径长为.26、如图12，△ABC的顶点都在⊙O上,∠B=∠OAC，OA=8cm,则AC=.27.圆被弦所分成的两条弧长之比为2∶7，这条弦所对的圆周角的度数为__________．28.如图所示，点都在圆上，若34C∠，则AOB∠的度数为（）A.34B.56C.60D.685OCBA第6题图ODBECA29.如图7，已知圆心角∠AOB=1100，则∠ACB=_______。30.如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°31.已知△ABC是等边三角形，则∠BDC＝()A．30°B．60°C．90°D．120°32.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3∶4∶6，则∠D的度数为()A．60°B．80°C．100°D．120°33.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=35°，∠AED=65°，求∠ABD的度数.34.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCE是四边形的一个外角，（1）若∠A=500，求∠DCE的大小（2）若∠A=x0，∠DCE=y0,求y与x的关系式。，6
