2013届高三理科数学小综合专题练习——不等式一、选择题1.已知,则的大小关系为A．B．C．D．2．已知，满足不等式组，则的最大值与最小值的比值为A．B．2C．D．3．若且,则下列不等式恒成立的是A．B．C．D．4．若,则下列不等式恒成立的是A．B．C．D．5.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是A．B．C．5D．6二、填空题6.不等式的解集为．7.集合，，则等于.8.点和在直线的两侧，则的取值范围是.19.若变量满足约束条件,则目标函数的最小值是________.10.设函数,是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则在上的最大值为___________.三、解答题11.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,求公司共可获得的最大利润.12.如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.213.已知函数.（1）若，使,求实数的取值范围;（2）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.14.已知正数满足:求的取值范围.15.某环线地铁按内、外环线同时运行,内、外环线的长均为千米(忽略内、外环线长度差异).(1)当列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为分钟,求内环线列车的最小平均速度;(2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为千米/小时,外环线列车平均速度为千米/小时.现内、外环线共有列列车全部投入运行,要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过分钟,问:内、外环线应名投入几列列车运行?32013届高三理科数学小综合专题练习—不等式参考答案一、选择题：ABDCC二、填空题：6.7.8.9.210.2三、解答题：11.解：设公司每天生产甲种产品X桶,乙种产品Y桶,公司共可获得利润为Z元/天,则由已知,得Z=300X+400Y且画可行域如图所示,目标函数Z=300X+400Y可变形为Y=这是随Z变化的一族平行直线解方程组即A(4,4).12.解:(1)在中,令,得.由实际意义和题设条件知.∴,当且仅当时取等号.∴炮的最大射程是10千米.(2)∵,∴炮弹可以击中目标等价于存在,使成立,即关于的方程有正根.由得.此时,(不考虑另一根).∴当不超过6千米时,炮弹可以击中目标.413.解：（1）由,，得,使，所以，或；（2）由题设得或或，即实数的取值范围为或.14.解：条件可化为:.设,则问题转化为:已知满足,求的取值范围.作出()所在平面区域(如图).求出的切线的斜率,设过切点的切线为,则,要使它最小,须.5∴的最小值在处,为.此时,点在上之间.当()对应点时,,∴的最大值在处,为7.∴的取值范围为,即的取值范围是.15.解:(1)设内环线列车运行的平均速度为千米/小时,由题意知,所以,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,列车的最小平均速度是20千米/小时.(2)设内环线投入列列车运行,则外环线投入列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间分别为分钟,则，于是有，所以，又,所以,所以当内环线投入10列,外环线投入8列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间之差不超过1分钟.6
