2012—2013学年度第一学期九年级期中数学试题（满分120分，120分钟）一选择题（每小题3分共30分）1、下列各式是二次根式的是（）A.B.C.D.2、下列方程中，关于X的一元二次方程是（）A.B.C.D.3、方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．不能确定4、下列计算正确的是（）．A．=±4B．C．÷=4D．×=25、平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于直角坐标系的原点．若点A的坐标为（－2，3），则点C的坐标为（）．A．（2，-3）B．（2，3）C．（－2，3）D．（－2，－3）6、如图，在△ABC中，∠A=700，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC=（）.A．140°B．135°C．130°D．125°7、已知关于x的方程=0有两个实数根，则k的取值范围为（）A、B、C、D、8、如图，下面的图形绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的有（）A．②④⑤B．②③C．②③④D．①②④9、如图6，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，则直径的长是（）A．B．C．D．10、如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（）A．1B．C．2D．21BAC(A')DlB'C'10题12题二填空（20）11、已知a、b为实数，且5a+2102a=b+4，求a、b的值12、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度为13、某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡56张，这个小组共有．14、如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45．给出下列五个结论：①∠EBC=22.5；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是15、已知2是关于X的方程的一个根，则的值是.16、、如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=3，∠APO=30°，那么OP=.三、简答题17、计算：（每小题4分共8分）（1）（2）18、解方程：（每小题4分共8分）（1）(x-3)2+2x(x-3)＝0（2）19、（8分）如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F．（1）求证：AB是⊙O切线；（2）若△ABO腰上的高等于底边的一半，且AB=4，求的长.2OBDEACABPOH20、（8分）如关于的方程：⑴试证明无论取何实数这个方程都是一元二次方程；⑵当时，解这个方程.21、（8分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（1分）（2）旋转了多少度？（1分）（3）AF的长度是多少？（3分）（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？（3分）22、（6分）如图,某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽.320m32m23、（7）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D是\s\up11(⌒)的中点，DE⊥AB于E，交AC于F。连结BD交AC于G。（1）求证：∠DAC=∠ADE.（2）若⊙O半径为5，OE=3，求DE、DF的长.24、（7分）（换元法）解方程：解：设解得：当y=－2时，当y=4时，∴原方程的根是根据以上材料，请解方程：25（12分）如图，已知：在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且a、b是关于x的一元二次方程x2+4(c+2)=(c+4)x的两个根，点D是以C为圆心，CB为半径的圆与AB的交点。（1）证明：△ABC是直角三角形；（4分）（2）若，求AB的长.（4分）（3）在（2）的条件下求AD长.（4分）参考答案一DABCADDCCB二11、1.12、.13、8人.14、①②④.15、7.16、三17.（1）.原式=（）（2）原式=18、（1）（x-3）(x-3+2x=0),(x-3)(3x-3)=0x1=3,x2=1（2）△=b2-4ac=(-4)2-4×3×（-2）=40.x=419、（1）连接OC, OA=OB,C是AB的中点∴OC┴AB∴AB是⊙O的切线（3分）（2）п（5分）20、⑴，（2分） ≥0，∴，∴无论取何实数关于的方程都是一元二次方程；（2分）（也可设a2-4a+5=0,说明此方程无实数根）⑵当时，原方程变为，解得（4分）21、（1）旋转中心是A点．（1分）（2） △ABF是由△ADE旋转而成的（1分）∴B是D的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3） AD=1，DE=∴AE== 对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点∴AF=...
