圆（一）圆1、定义A：一条线段绕一个端点在平面内旋转一周，另一个端点运动所形成的图形叫圆。定义B：到定点距离等于定长的点的集合是圆。2、点与圆的位置关系若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆dr点P在圆dr点P在圆dr例1：已知⊙0的面积为25π。（1）若PO=5.5，则点P在________；（2）若PO=4，则点P在________；（3）若PO=________，则点P在⊙0上。例2：设AB=3cm，作图说明：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形。例3、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0，它的四个顶点A、B、C、D是否在以点0为圆心的一个圆上？为什么？④、如图，在△ABC中，BD、CE是高。求证：A、B、C、D、E在同一个圆上。1ADBC0ABACBDE⑤、设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形。（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。练习1、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在⊙A；点D在⊙A。2、已知⊙O的直径为10cm.(1)若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O；(2)若OQ=cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；(3)若OR=7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O.（二）相关概念1、连接圆上任意两点的线段叫做弦。2、经过圆心的弦叫做直径。3、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。4、圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。5、定点在圆心的角叫做圆心角。6、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。7、能够互相重合的两个圆叫做等圆。8、能够互相重合的弧叫做等弧。9、同圆或等圆的半径相等。练习：1、下列语句不正确的是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径。A、1B、2C、3D、42、等于23圆周的弧是（）A、劣弧B、半圆C、优弧D、圆3、如图，⊙O的直径AB=4，半径OC⊥AB，点D在上，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F.求EF的长.4、如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．2（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．（三）圆的对称性1、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么他们对应的其余各组量都分别相等。4、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。5、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直径都是它的对称轴。6、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧。（垂径定理）【例1】判断正误：（1）直径是圆的对称轴．（2）平分弦的直径垂直于弦．【例2】若⊙O的半径为5，弦AB长为8，求拱高．【例3】如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．【例4】如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长．【例5】如图1，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，EC和DF相等吗？说明理由．3如图2，若直线EF平移到与直径AB相交于点P（P不与A、B重合），在其他条件不变的情况下，原结论是否改变？为什么？如图3，当EF∥AB时，情况又怎样？如图4，CD为弦，EC⊥CD，FD⊥CD，EC、FD分别交直径AB于E、F两点，你能说明AE和BF为什么相等吗？二、课内练习：1、判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（）⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）2、已知：如图,⊙O中,弦AB∥CD,AB＜CD,直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有.图中相等的劣弧有.3、已知：如图，⊙O中，AB为弦，C为AB的中点，OC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半径OA.4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.45．储油罐的截面如图3-2-12所示，装入一些油后，若油面宽AB=600...
