湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期高二期末考试数学试卷(文科）全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合≤≤，集合，则∩等于A．{2}B．{3}C．{－2，3}D．{－3，2}2．下列命题中正确的是()A.“若a＝b，则ac＝bc”的逆命题是真命题B．命题“x∈R，使得x2－x＞0”的否定是“x∈R，x2－x＜0”C．若点A(1,2)，点B(－1,0)，则＝(2,2)D．“a＜5”是“a＜3”的必要不充分条件3．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A.个B.个C.个D.个4．()A.(1,1)B.(1,2)C.(2,2)D.(2,4)5．已知p：不等式>的解集为R；q：=为减函数，则p成立是q成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数21,0(),0xxfxxx，则[(2)]ff的值为（）．A．1B．2C．4D．57.椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，则椭圆的方程为()A.B.C.D.1abxy)(xfyOabxy)(xfyO8．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）AB和CD和9．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（）A.B.C.D.10．如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（）A．与垂直B．与垂直C．与异面D．与异面11．定义在上的奇函数，当时，则关于的函数（）的所有零点之和为（）A.1-B.C.D.12．如果双曲线的离心率，则称此双曲线为黄金双曲线．有以下几个命题：①双曲线是黄金双曲线；②双曲线是黄金双曲线；③在双曲线中，F1为左焦点，A2为右顶点，B1（0，b），若∠F1B1A2,则该双曲线是黄金双曲线；④在双曲线中，过焦点F2作实轴的垂线交双曲线于M、N两点，O为坐标原点，若∠MON，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④第Ⅱ卷2ABC1A1C1D1BDEF本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数的定义域为。14．已知函数，则取得极值时的x值为．15.已知，不等式，，，…，可推广为，则等于.16.给出以下四个命题：①“正三角形都相似”的逆命题；②已知样本的平均数是，标准差是，则；③“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件；④中，顶点的坐标为，则直角顶点的轨迹方程是其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知命题：，命题：，若“且”为真命题，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数。（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性。19.（本题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．3OSBAC20.(本小题满分12分)已知椭圆经过点，过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于两点，当动直线L的斜率为2时，坐标原点O到L的距离为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过F的另一直线交椭圆于两点，且，当四边形的面积S=时，求直线L的方程．21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).（1）当a＝0时，求f(x)的极值；（2）当a＞0时，讨论f(x)的单调性；（3）若对任意的a∈(2,3)，x1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x2)|成立，求实数m的取值范围。请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，解答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，半径OBOP，AB交PO于点C，4ACBO●5（Ⅰ）求证：PAPC；（Ⅱ）若圆O的半径为3，5OP，求BC的长度．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．已知，圆上任意一点，求面积的最大值．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）当函数的定义域为时，求实数的取值范围。6
