广东省云浮市伊顿实验学校2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共计30分）（每小题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案的序号填在答题卡相应的题号内）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是()A．x=2B．x=0C．x1=﹣2，x2=0D．x1=2，x2=03．已知x=2是方程（3x﹣m）（x+3）=0的一个根，则m的值为()A．6B．﹣6C．2D．﹣24．一元二次方程x2﹣4x+3=0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定5．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得的抛物线的解析式为()A．y=（x+2）2+1B．y=（x+2）2﹣1C．y=（x﹣2）2+1D．y=（x﹣2）2﹣16．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接B′B，则B′B的长为()A．B．2C．2D．47．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是()1A．m≥﹣2B．m≥5C．m≥0D．m＞48．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为()A．2012B．2013C．2014D．20159．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是()A．1500（1+x）2=980B．980（1+x）2=1500C．1500（1﹣x）2=980D．980（1﹣x）2=150010．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题：（每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填在答题卡相对应的位置上．11．点A（﹣2，3）与点A1是关于原点O的对称点，则A1坐标是__________．12．二次函数y=3（x﹣5）2+2的顶点坐标是__________．13．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6=0的一个根是2，则m=__________．14．如图，在小正方形组成的网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点__________（填“A”或“B”或“C”）．215．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是__________．16．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为__________．三、解答题（一）（本答题共三小题，每小题6分，共18分）17．解方程：x2﹣2x﹣3=0．18．已知一个二次函数的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0）和C（0，3）三点，求此二次函数的解析式．19．如图，点P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转，使其与△CBP′重合，若PB=3，求PP′的长．3四、解答题（二）（本答题共三小题，每小题7分，共21分）20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．21．已知二次函数y=﹣x2﹣x+（1）直接写出这个函数的图象与x轴交点的坐标；（2）写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．22．某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人．（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．五、解答题（三）（本答题共三小题，每小题9分，共27分）23．已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．24．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日...
