[中考12年]黄冈市2001-2012年中考数学试题分类解析专题10四边形一、选择题1.（湖北省黄冈市2001年3分）如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是【】．A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形2.（湖北省黄冈市2003年4分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则下列结论正确的是【】．A．∠BAE＝30°B．C．D．△ABE∽△AEF【答案】BD。【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】由BE=BC=AB知AE≠AB，∴∠BAE≠30°。故选项A错误。13.（湖北省黄冈市大纲卷2005年3分）如图，在ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，则CD的长为【】A．B．8C．10D．164.（湖北省黄冈市大纲卷2006年4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，2连结BE、AF相交于点G，则下列结论正确的是【】A、BE=AFB、∠DAF=∠BECC、∠AFB+∠BEC=90°D、AG⊥BE5.（湖北省黄冈市课标卷2006年4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连结BE、AF相交于点G，则下列结论正确的是【】A、BE=AFB、∠DAF=∠BECC、∠AFB+∠BEC=90°D、AG⊥BE36.（湖北省黄冈市2007年4分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中正确的有【】A、∠ADE=∠CDEB、DE⊥ECC、AD·BC=BE·DED、CD=AD+BC47.（湖北省黄冈市2008年3分）如图，已知梯形ABCD中，，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，，则下列说法正确的是【】A．梯形ABCD是轴对称图形B．BC=2ADC．梯形ABCD是中心对称图形D．AC平分58.（湖北省黄冈市2012年3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是【】A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形二、填空题1.（湖北省黄冈市2001年3分）已知等腰梯形的周长为80㎝，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于▲㎝．【答案】20。【考点】等腰梯形的性质，梯形的中位线定理。【分析】因为梯形的中位线等于上底与下底和的一半，又因为中位线长与腰相等，所以，上底与下底和与两腰的和相等，则它们的中位线长等于。2.（湖北省黄冈市2003年3分）顺次连结菱形四条边的中点的四边形是▲形．63.（湖北省黄冈市2004年3分）在矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为▲cm2．4.（湖北省黄冈市2010年3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为▲cm.【答案】18。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。75.（湖北省黄冈市2011年3分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=▲．6.（湖北省黄冈市2012年3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=5，∠B=60°，则下底BC的长为▲.8三、解答题1.（湖北省黄冈市2002年7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC，若梯形的周长为20cm，求此梯形的中位线长.9相等可以求得∠DBC=30°，得到等腰梯形的下底是腰长的2倍，最后根据梯形的周长列方程即可求得各边的，从而运用梯形的中位线定理求解。2.（湖北省黄冈市2003年6分）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，E是梯形外一点，且EA＝ED求证：EB＝EC．3.（湖北省黄冈市大纲卷2006年6分）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE。10【分析】可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形DBCE是平行四边形，即可证明BC=DE。4.（湖北省黄冈市课标卷2006年6分）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE。5.（湖北省黄冈市2008年7分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF．11【分析】全等三角形是证明两条线段相等的重要方法之一．只要证明△ADE≌△CDF，即可得到DE=DF。6.（湖北省黄冈市2009年6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．7.（湖北省黄冈市2010年...
