广东省东莞市2013届高三数学 小综合专题练习 三角与向量 理 新人教版VIP免费

2013届高三理科数学小综合专题练习—三角与向量一、选择题1.已知向量),1(xa，),1(xb，若ba2与b垂直，则||aA．2B．3C．2D．42.为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位3.函数y＝2sin，x∈[0，π]的增区间是A.B.C.D.4.已知mx)6cos(，则)3cos(cosxxA．m2B．m2C．m3D．m35.已知圆122yx与x轴的两个交点为A、B，若圆内的动点P使||PA、||PO、||PB成等比数列，则PBPA的取值范围为A．10,2B．1,02C．1(,0)2D．[1,0)二、填空题6.如右图所示，角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于第二象限的点)53,(cosA，则sincos．7.函数sincos3yxx的最小正周期T．8.若平面内不共线的四点,,,OABC满足1233OBOAOC�，则||||ABBC��_______．9.在ABC中，若2,3,4cba，则ABC的外接圆半径长为.10.已知向量ba，1||b，对任意Rt，恒有||bta||ba.现给出下列四个结论：1第6题图①ba//；②ba；③)(baa，④()cab.则正确的结论序号为_____________．（写出你认为所有正确的结论序号）三、解答题11.在ABC中，a、b、c是A、B、C的对边，已知045B,060C,[231a，求ABC的面积ABCS.12.在ABC中，角A，B，C的对边分别为,,abc，且A，B，C成等差数列.（Ⅰ）若13b=，3a=，求c的值；（Ⅱ）设sinsintAC，求t的最大值.13.在△ABC中，已知sin()sinsin()ABBAB．（1）求角A；（2）若||7BC�，20ACAB，求||ABAC�．14.已知函数)(xf＝2sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求函数)(xf的最小正周期及在区间]2,0[上的最大值和最小值；(2)若56)(0xf，x0∈，求cos2x0的值．15.向量m＝(sinωx＋cosωx，cosωx)(ω>0)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，函数tnmxf)(，若)(xf图象上相邻两个对称轴间的距离为，且当x∈[0，π]时，函数)(xf[的最小值为0.(1)求函数)(xf的表达式；(2)在△ABC中，若f(C)＝1，且2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，求sinA的值．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sincoscosaBbCcB．（1）判断△ABC的形状；2（2）若121()cos2cos232fxxx，求()fA的取值范围．17.已知ji,是,xy轴正方向的单位向量，设a=(3)xiyj,b=(3)xiyj,且满足bia.(1)求点,Pxy的轨迹方程；(2)过点3,0的直线l交上述轨迹于,AB两点,且83AB,求直线l的方程.18.已知向量)3cos,(,),3sin3(mxmbyxa)(Rm，且0ba.设)(xfy.（1）求)(xf的表达式，并求函数)(xf在]92,18[上图像最低点M的坐标.（2）若对任意]9,0[x，19)(xtxf恒成立，求实数t的范围.19.如图所示，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到点A的距离分别为20千米和50千米．某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．（1）设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；（2）求P到海防警戒线AC的距离．2013届高三理科数学小综合专题练习—三角与向量参考答案一、选择题CBCCB二、填空题6.577.8.29.1515810.④3三、解答题11.解：0018075ABC00062sinsin75sin45304A由正弦定理2314sinsin62242abbbAB，∴113sin2314623222ABCSabC12.解：（1）因为,,ABC成等差数列，所以2BAC.因为ABC，所以3B.因为13b=，3a=，2222cosbacacB，所以2340cc.所以4c或1c（舍去）.（2）因为23AC，所以2sinsin()3tAA31sin(cossin)22AAA311cos2sin2()422AA11sin(2)426A.因为203A，所以72666A.所以当262A，即3A时，t有最大值34.13.解：（1）原式可化为BABABABsincos2)sin()sin(sin．因为(0,π)B，所以0sinB，...