一元二次方程1.一元二方程的有关概念典例剖析例1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Ａ．12132xxＢ．02112xxＣ．02cbxaxＤ．1222xxx针对练习1．方程(2)310mmxmx是关于x的一元二次方程，则（）Ａ．2mＢ．2mＣ．2mＤ．2m2．关于x的一元二次方程22(1)10axxa的一个根为0，则a的值为（）Ａ．1Ｂ．1Ｃ．1或1Ｄ．21例2．（1）关于x的一元二次方程225250xxpp的一个根为1，则实数p的值是（）A．4B．0或2C．1D．1（2）已知x＝1是一元二次方程2400axbx的一个解，且ab，求2222abab的值.专练一：1．已知1x是关于x的方程2220xaxa的一个根，则a_______．2．关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝______；c＝______．3.已知x是一元二次方程2310xx的实数根，那么代数式2352362xxxxx的值为．12.一元二方程的有关解法典例剖析例1．方程2250x的解是（）Ａ．125xxＢ．1225xxＣ．15x，25xＤ．125x，225x例2．解方程：（1）x2－4x－32=0（2）2（2x－3）2－3（2x－3）=0例3：用配方法解下列方程：（1）x2－5x+6=0（2）8x2－2=4x例4.用配方法解方程211210.2xx例5.已知一元二次方程22225xx，你可以用几种方法来解这个方程？专练二：1．三角形一边长为10，另两边长是方程214480xx的两实根，则这是一个三角形．23.根与系数的关系典例剖析例1．一元二次方程2210xx的根的情况为（）Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根例2．已知25是一元二次方程240xxc的一个根，则方程的另一个根是．例3．关于x的方程0112)21(2xkxk有两个不相等的实数根，求k的取值范围．专练三：1．一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根2．若关于x的一元二次方程220xxm没有实数根，则实数m的取值是A.1mB.1mC.1mD.1m3．已知关于x的一元二次方程22xmx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A．m＞－1B．m＜－2C．m≥0D．m＜04．若x为任意实数时，二次三项式26xxc的值都不小于0，则常数c满足的条件是()A.c≥0B.c≥9C.c＞0D.c＞95.关于x的方程2kx2－8x+6－x2=0无实数根,求k的最小整数值.6.求证:不论m为任何实数,关于x的方程x2－2mx+6m－10=0总有两个不相等的实数根.37.设a、b、c是ΔABC的三边的长,且关于x的方程(c－b)x2+2(b－a)x+a－b=0有两个相等的实数根,试判定ΔABC的形状.利用根与系数的关系解决几种典型问题①不解一元二次方程，判断根的情况。例1．不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）2x2+3x－4=0（2）ax2+bx=0（a≠0）②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。例2．k的何值时？关于x的一元二次方程x2－4x+k－5=0（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根；例3.(成都)若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是什么？4③证明字母系数方程有实数根或无实数根。例4．求证方程（m2+1）x2－2mx+（m2+4）=0没有实数根。④应用根的判别式判断三角形的形状。例5.=三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350xx的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对例6．=已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x的方程042bxx有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。例7．已知：a、b、c为ΔABC的三边，当m>0时，关于x的方程c（x2+m）+b（x2－m）－2ax=0有两个相等的实数根。求证ΔABC为RtΔ。5⑤判别式的综合应用例8．关于x的方程2(6)860axx有实数根，则整数a的最大值是（）A．6B．7C．8D．9例9.已知：关于x的一元二次方程222(23)41480xmxmm（1）若0,m求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求m的值．例10.关于x的方程22(3)(2)0axaxa至少有一个整数解，且a是整数，求a的值.6
