高三数学周末练习（01.12）1．若复数为纯虚数，则实数的值为．2．集合,,则．3．在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则|x|+|y|≤2的概率为．4．已知4cos5且(,)2，则tan()4．5．已知定义域为R的函数121()2xxfxa是奇函数，则a．6．右图是一个算法的流程图，则输出S的值是．7．在ABC中，已知4ABAC�，12ABBC�，则AB�＝．8．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1600，则中间一组（即第五组）的频数为．9．已知B为双曲线22221(0,0)xyabab的左准线与x轴的交点，点(0,)Ab，若满足2APAB�的点P在双曲线上，则该双曲线的离心率为．10．函数xxxfcossin)(的图象向左平移)0(mm个单位后，与xxysincos的图象重合，则实数m的最小值为.11．已知等比数列为递增数列,且251021,2()5nnnaaaaa,则数列的通项公式1样本数据频率组距开始结束是否100k3ssk1,0ksS输出2kk．12．将一个长宽分别是,(0)abba的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则ab的取值范围是．13．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2x的焦点为F．设M是抛物线上的动点，则MOMF的最大值为．14．设等差数列{}na的前n项和为nS，若对任意的等差数列{}na及任意的正整数n都有不等式22212nnSaan成立，则实数的最大值为．15．已知函数231()sin2cos,22fxxxxR（1）求函数()fx的最小值和最小正周期；（2）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且3c，()0fC，若sin2sinBA，求a，b的值．16．如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD，底面ABCD是直角梯形，其中//BCAD，090BAD，3ADBC，O是AD上一点．(1)若//CDPBO平面，试确定点O的位置；(2)求证:PABPCD平面平面．2OPDCBA第16题17．如图，一载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶，其中1tan3,在距离O地a5（a为正数）公里北偏东角的N处住有一位医学专家，其中3sin5,现有110指挥部紧急征调离O地正东p公里的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时.（1）求S关于p的函数关系；（2）当p为何值时，抢救最及时.3BNAOC东北第17题18．已知圆C方程为x2＋y2－8mx－(6m＋2)y＋6m＋1＝0(m∈R，m≠0)，椭圆中心在原点，焦点在x轴上．(1)证明圆C恒过一定点M，并求此定点M的坐标；(2)判断直线4x＋3y－3＝0与圆C的位置关系，并证明你的结论；(3)当m＝2时，圆C与椭圆的左准线相切，且椭圆过(1)中的点M，求此时椭圆方程；在x轴上是否存在两定点A、B，使得对椭圆上任意一点Q(异于长轴端点)，直线QA、QB的斜率之积为定值？若存在，求出A、B坐标；若不存在，请说明理由．19．已知数列{an}的首项a1＝，an＋1＝，n＝1,2，….(1)求证：数列为等比数列；(2)记Sn＝＋＋…＋，若Sn＜100，求最大的正整数n；(3)是否存在互不相等的正整数m、s、n，使m、s、n成等差数列，且am－1、as－1、an－1成等比数列？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．4答案1．-1；2．；3．2；4．17；5．2；6．7500；7．4；8．360；9．2；10．2；11．2n；12．)45,1(；13．23314．1515．解：（1）31cos21()sin2sin(2)12226xfxxx，…………3分则()fx的最小值是－2，…………5分最小正周期是22T；…………7分（2）()sin(2)106fCC，则sin(2)16C，0CQ022C112666C，262C，3C，…………10分sin2sinBAQ，由正弦定理，得12ab，①…………11分由余弦定理，得2222cos3cabab，即223abab，②由①②解得1,2ab．…………14分16．（1）…………7分（2）……14分17．解：（1）以O为原点，正北方向为y轴建立直角坐标系，………2分则xylOA3:.设00Nxy（，），有05sin3xaa...
