2014-2015学年宁夏银川市西夏区北方民族大学附中高二（下）期末数学试卷（文科）一．选择题（本大题共有12个小题，每题5分共60分）1．已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于()A．{x|x＜﹣2}B．{x|x＞3}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}2．已知全集U=|1，2，3，4，5|，且A={2，3，4}，B={1，2}，则A∩（∁∪B）等于()A．{2}B．{5}C．{3，4}D．{2，3，4，5}3．复数的的共轭复数是()A．B．﹣C．iD．﹣i4．已知a＞b，ab≠0，则下列不等式中：①a2＞b2②③恒成立的个数是()A．0B．1C．2D．315．已知i是虚数单位，复数z=，则|z﹣2|=()A．2B．2C．D．16．已知集合M={x|y2=x+1}，P={x|y2=﹣2（x﹣3）}，那么M∩P等于()A．{（x，y）|x=，y=±}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|﹣1≤x≤3}D．{x|x≤3}7．复数z=a2+b2+（a+|a|）i（a、b∈R）为实数的充要条件是()A．|a|=|b|B．a＜0且a=﹣bC．a＞0且a≠bD．a≤08．在约束条件下，目标函数z=2x+y的值()A．有最大值2，无最小值B．有最小值2，无最大值C．有最小值，最大值2D．既无最小值，也无最大值9．对任意a∈，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于0，则x的范围是()A．x＜1或x＞2B．1＜x＜2C．x＜1或x＞32D．1＜x＜310．已知f（x）=cosx，则f（π）+f′（）=()A．B．C．﹣D．﹣11．如图，其中有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（﹣1）为()A．2B．﹣C．3D．﹣12．若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+x﹣9都相切，则a等于()A．﹣1或﹣B．﹣1或3C．﹣或﹣D．﹣或7二．填空题（本大题共有4个小题，每题5分共20分）13．函数f（x）=+lg（1﹣x）的定义域是__________．14．已知复数z满足（3+2z）i2003=1（i为虚数单位），则z=__________．15．已知f（x）=ax3+4x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于__________．16．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=__________．三、解答题（共4小题，满分50分）17．（1）已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，求的值．（2）已知函数y=（x+1）（x+2）（x+3）．求该函数的导函数．（3）求不等式﹣1＜x2+2x﹣1≤2的解集．18．已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x≥2}．（1）求A∩B；（2）若C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．419．已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|﹣≤x≤2}，试求不等式cx2+bx+a＜0的解集．20．（14分）设函数．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅲ）若对于任意的x∈（3a，a），都有f（x）＜a+1，求a的取值范围．【4-1几何证明】（共1小题，满分0分）23．如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．【4-4坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）24．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（θ为参数）．（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．52014-2015学年宁夏银川市西夏区北方民族大学附中高二（下）期末数学试卷（文科）一．选择题（本大题共有12个小题，每题5分共60分）1．已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于()A．{x|x＜﹣2}B．{x|x＞3}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先化简两个集合，再由交集的定义求交集，然后比对四个选项，选出正确选项来解答：解：由题意集合M={x|x2＜4}═{x|﹣2＜x＜2}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜2}故选C点评：本题考查交集及其运算，求解的关键是化简两个集合及正确理解交集的定义．2．已知全集U=|1，2，3，4，5|，且A={2，3，4}，B={1，2}，则A∩（∁∪B）等于()A．{2}B．{5}C．{3，4}D．{2，3，4，5}考点：交、并、补集的混合运算．分析：由题意全集U=|1，2，3，4，5|，且A={2，3，4}，B={1，2}，根据补集的定义...
