第一章计数原理21《排列》VIP免费

1.2.1排列首先通过2015年北京田径世锦赛在男子4×100米接力决赛中，由莫有雪、谢震业、苏炳添和张培萌组成的中国队创历史的以38秒01的成绩获得亚军，他们四人上颁奖台有多少种站法引入本课内容，然后通过教材“从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动,其中1名参加下午的活动,有多少种不同的方法?”引出课题。接着引出排列，排列数，排列数公式，阶乘等重难点内容，最后进行例题总结及练习。知识掌握上，很多学生原有的知识储备不够，所以该课的内容应予以简单明白，深入浅出的分析，使学生更易理解知识.积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展.2015年北京田径世锦赛进入到第八比赛日的争夺。在男子4×100米接力决赛中，由莫有雪、谢震业、苏炳添和张培萌组成的中国队创历史的以38秒01的成绩获得亚军，这也是亚洲队伍在世界大赛中取得最好成绩！讨论：莫有雪、谢震业、苏炳添和张培萌上颁奖台有多少种站法？问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？分析：把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？上午下午相应的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任选1名，有3种选法.第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法根据分步计数原理：3×2=6即共6种方法。把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为：从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ab,ac,ba,bc,ca,cb问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？第１步，确定百位上的数字，有4种方法第２步，确定十位上的数字，有3种方法第３步，确定个位上的数字，有2种方法根据分步乘法计数原理，共有4×3×2＝24种不同的排法。如下图所示1234443322444333111244431112224333111222有此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。同样，问题2可以归结为：从４个不同的元素a，b，c，d中任取３个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.思考？上述两个问题的共同特点是？能否推广到一般？(1)有顺序的(2)不论是排列之前，还是之后，所有的元素都不相等推广到一般排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列。排列问题实际包含两个过程：（1）先从n个不同元素中取出m个不同的元素。（2）再把这m个不同元素按照一定的顺序排成一列。注意：1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。例1.下列问题中哪些是排列问题？（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除（5）20位同学互通一次电话（6）20位同学互通一封信（7）以圆上的10个点为端点作弦（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个...