试卷第1页，总5页甘肃省高台一中2015年秋学期高三第二次检测数学（理）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题：共12题每题5分共60分1．设全集为R,函数的定义域为M,则为A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.D.2．已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为A.10B.20C.30D.403．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1000,1500)内).根据频率分布直方图算出样本数据的中位数是A.2360B.2380C.2400D.24204．函数按向量平移后得到的函数解析式为A.B.C.D.5．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为试卷第2页，总5页A.2B.4C.D.6．已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为A.B.C.D.7．若变量x，y满足条件，则的最大值为A.B.0C.3D.48．某同学设计如图的程序框图用以计算的值，则在判断框中应填写A.B.C.D.9．设偶函数满足，则试卷第3页，总5页A.B.C.D.10．在棱长为1的正方体中，M和N分别是中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是A.B.C.D.11．已知双曲线的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B、C使得为等腰直角三角形，则实数m的值可能为A.B.1C.2D.312．已知为常数，有两个极值点，则A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题：共4题每题5分共20分13．抛物线的焦点坐标是.14．若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值为.15．设和为不重合的两个平面，给出下列命题：①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则∥；②若外的一条直线与内的一条直线平行，则∥；③设，若内有一条直线垂直于，则；④直线的充要条件是与内的两条直线垂直.其中所有的真命题的序号是.16．在中，为边上的一点，，，，若，则.三、解答题：共6题每题12分共72分17．已知函数.试卷第4页，总5页(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值.18．在锐角△ABC中，内角、、的对边分别为、、，且.(1)求角的大小；(2)若，求的面积.19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=+2n,求数列{bn}的前n项和Tn.20．如图，四边形ABCD为正方形，，PD∥QA，(1)证明：；(2)求二面角的余弦值.21．已知函数；(1)求的解析式及单调区间；(2)，求的最大值.22．如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.(1)求椭圆M的标准方程；试卷第5页，总5页(2)设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.参考答案1.B【解析】本题主要考查函数的定义域和集合的运算.根据题意可得,,故选B.2.D【解析】本题考查圆的标准方程.圆的标准方程为，圆心O(3,4),半径r=5；点E到圆心O的距离d=3<5,所以点在圆的内部；如图，AC为圆O的直径，BD⊥AC；OE=d=3，OB=r=5，所以BE=4=DE,即BD=8；而AC=2r=10；所以四边形ABCD的面积S=AC·BD==40.选D.3.C【解析】本题主要考查了频率分布直方图和抽样方法,以及中位数的求解.频率应是纵坐标乘以组距.应掌握并会运用在频率分布直方图求中位数的方法,正确理解频率与频数的关系.由图可知,月收入在[3000,3500)内的频率为0.0003×(3500-3000)=0.15.因为0.0002×(1500-1000)=0.1,0.0004×(2000-1500)=0.2,0.0005×(2500-2000)=0.25,0.1+0.2=0.3<0.5,0.1+0.2+0.25=0.55>0.5,所以中位数在[2000,2500)内.设样本数据的中位数为x,则有0.1+0.2+(x-2000)×0.0005=0.5,解得x=2400.4.A【解析】本题考查三角函数的图像与性质.按向量平移，等价于“向左平移个单位，再向上平移1个单位”；向左平移个单位可得，再向上平移1个单位可得.选A.5.C【解析】本题考查三视图，空间几何体的体积.由三视图可知该几何体是四棱锥P-ABCD,由图可知ABCD为菱形，AC=，BD=2，棱形ABCD的面积S=;PA=PB=PC=PD=，可得棱锥的高h=；所以.即该几何体的体积为.选C.6.A【解析】本题考查等差数列的性质与求和.由题意得,，解得，公差d=1，所以的通项；所以，所以数列的前10...
