2.1数怎么不够用了【学习目标】课标要求：1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.2．会对所学的数进行分类，并说明理由.3．探索无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数.目标达成：1通过学生活动准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，发展学生的抽象概括能力.2通过对有理数的相关知识的归纳和总结，能够准确地将目前所学习的数按不同角度分类学习流程：【课前展示】1.说说谁“有理”，谁“无理”以下各数：－1,23,3.14,－π,3.3,0,2,27,24,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________.在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________.2.请你辨别：如图1是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形图1边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个.13.请你算一算：在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板.应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么，请你算一算：（1）如果精确到十分位，正方形的边长是多少？（2）如果精确到百分位呢？【创境激趣】想一想：1.有理数如何分类的？整数（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数有理数分数(如-31，52，119，…)：可不可能都化成有限小数或无限小数?2.上节课了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？【自学导航】探索无理数的小数表示以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.归纳总结:a，b既不是整数，也不是分数，则a，b一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.【合作探究】同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式。议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数.故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3014159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数).2有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数【展示提升】典例分析知识迁移例1填空:0.351,-32,3.14159,-5.2323332…,3，1234567891011…(由相继的正整数组成).例2判断下列说法是否正确:(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限数.（）例3以下各正方形的边长是无理数的是（）（A）面积为25的正方形；(B)面积为254的正方形；(C)面积为8的正方形；(D)面积为1.44的正方形.例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗?解:由勾股定理得:a2=32+52,即a2=34.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.强调:1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2.任何一个有理数都可以化成分数qp形式（p，q为整数且互质），而无理数则不能.【强化训练】课本P29随堂练习.【归纳总结】1．什么叫无理数？2．数的分类？3．如何判定一个数是无理数还是有理数.【板书设计】2.1数怎么不够用了问题例题练习3有理数集合无理数集合……35a教学反思本节课循序渐进，逐步探究得到无理数的概念，让学生在数学学习中能将抽象的知识形象具体化，复杂知识简单化.同时引导学生回顾旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，并体会数学学习的乐趣，为今后的数学学习打下坚实基础.4
