高考备考“100+10”专项训练2012届高三理科数学经典题（四）（解析几何）班别______学号_______姓名______________得分_______一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．以双曲线－＝1的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程是()A．x2＋y2－10x＋9＝0B．x2＋y2－10x＋16＝0C．x2＋y2＋10x＋16＝0D．x2＋y2＋10x＋9＝02．已知椭圆的焦点在y轴上，若椭圆＋＝1的离心率为，则m等于()A.B.C.或D.或3．设椭圆＋＝1(m＞0，n＞0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝14．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()A．5x2－＝1B.－＝1C.－＝1D．5x2－＝15．如图所示，已知椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝45°，则椭圆的离心率等于()A.B.C.D.6．以椭圆＋＝1内的点M(1,1)为中点的弦所在直线的方程为()A．4x－y－3＝0B．x－4y＋3＝0C．4x＋y－5＝0D．x＋4y－5＝07．已知椭圆＋＝1，若此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y＝4x＋m对称，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.8．如图，椭圆的中心在坐标原点，F为其左焦点，当FB⊥AB时，椭圆的离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()A.B.C.－1D.＋1二、填空题:（填空题（每小题5分，7小题，共35分）9．若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a＝________.10．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是________．11．双曲线C：－＝1(m＞0)的离心率等于2，则该双曲线渐近线的斜率是________．12．设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左，右焦点，点A，B在椭圆上．若F1A＝5F2B，则点A的坐标是________．13．若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的倾斜角为60°，则的最小值是________．114．已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且QP·QF＝FP·FQ，则动点P的轨迹C的方程是________．15．已知曲线－＝1与直线x＋y－1＝0相交于P、Q两点，且OP·OQ＝0(O为原点)，则－的值为________．三、解答题:(本大题共6小题，满分84分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16.(本小题满分14分)设动点(,)(0)Pxyy到定点F(0,1)的距离比它到x轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C.（1）求点P的轨迹方程；（2）设圆M过A(0,2)，且圆心M在曲线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长EG是否为定值？为什么？17．(本小题满分14分)已知双曲线221:(0)Cxymm与椭圆22222:1xyCab有公共焦点12,FF，点(2,1)N是它们的一个公共点.（1）求12,CC的方程；（2）过点2F且互相垂直的直线12,ll与圆222:(1)Mxya分别相交于点,AB和,CD，求||AB||CD的最大值，并求此时直线1l的方程.18．(本小题满分14分)如图，F是椭圆的右焦点，以F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点，设P是椭圆的动点，P到两焦点距离之和等于4.（Ⅰ）求椭圆和圆的标准方程；（Ⅱ）设直线l的方程为4,xPMl，垂足为M，是否存在点P，使得FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.219.(本小题满分14分)已知动圆过定点(0,2)N，且与定直线:2Ly相切.（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；（II）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且ANNB�.分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点Q，证明ABNQ为定值.20．(本小题满分14分)已知圆O：822yx交x轴于BA,两点，曲线C是以AB为长轴，直线：4x为准线的椭圆．（1）求椭圆的标准方程；（2）若M是直线上的任意一点，以OM为直径的圆K与圆O相交于QP,两点，求证：直线PQ必过定点E，并求出点E的坐标；（3）如图所示，若直线PQ与椭圆C交于HG,两点，且HEEG3，试求此时弦PQ的长．21．(本小题满分14分)已知平面上两定点M（0，－2）、N（0，2），P为一动点，满足.（I）求动点P的轨迹C的方程；（II）若A、B是...
